偏微分について

質問

偏微分について
f(x,y)=sin(xcosy)について３次までの偏微分の計算

よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の追加補足しておきます。

積の微分公式と合成関数の積分公式を繰り返し使用しますのでしっかり覚えて下さい。
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(u*v)'=u'*v+u*v'
{g(h(x))｝'=h'(x)g'(h(x)),
ここでg'(h(x))はg'(x)のxにh(x)を代入したもの。

∂g(x*h(y))/∂x=g'(x*h(y)){h(y)+xh'(y)}、
ここでg'(x*h(y))はg'(x)のxにx*h(y)を代入したもの。
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追加
f_yy= -(x^2) sin^2(y) sin(x cos(y)) -x cos(y) cos(x cos(y))
f_xyy= -2x sin^2(y) sin(x cos(y))+x cos^2(y) sin(x cos(y))
-(x^2) cos(y) sin^2(y) cos(x cos(y)) -cos(y) cos(x cos(y))
f_yyy=-3(x^2)cos(y) sin(y) sin(x cos(y))+(x^3) (sin^3(y) cos(x cos(y))
+x sin(y) cos(x cos(y))
なお、問題のf(x,y)については
f_xy=f_yx=∂^2 f/∂x∂ｙ
f_xxy=f_xyx=f_yxx=∂^3 f/∂x^2∂ｙ
f_xyy=f_yxy=f_yyx=∂^3 f/∂x∂ｙ^2
となります。

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お礼

ありがとうございました＞＜
自分で何度かやってみたのですが、計算が途中でおかしくなってしまうので質問しました・・・。

回答No.1

info22_

単にひたすら計算すればいいだけではないでしょうか？
自分でやるのが面倒で他力本願で他人にやってもらうのは良くないですよ？

一部だけ
f_x=cos(x cosy)*cosy
f_y=cos(x cosy)*x(-siny)=-x siny*cos(x cosy)
f_xx=-sin(x cosy)*cos^2(y)
f_xxx=-cos(x cosy)*cos^3(y)
f_xy=(f_x)_y=-sin(x cosy)x(-siny)*cosy+cos(x cosy)(-siny)
=xsin(x cosy)*siny*cosy-siny*cos(x cosy)
f_xxy=(f_xx)_y=-cos(x cosy)x (-siny)*cos^2(y)-sin(x cosy)*2cosy*(-siny)
=xcos(x cosy)siny*cos^2(y)+2sin(x cosy)cosy*siny
　…
後は上に習って、自力で、根気よく、間違わないように計算して下さい。