以前も質問しましたが解決できませんでした

質問

厚さの無視できるほど薄い直方体（横の長さａ，縦の長さｂ）の中心を通り，底面に垂直な回転軸の周りの慣性モーメントが，1/12M(a^2+b^2) になることを，説明してください。
丸投げのような形になってすみません
全くわからないのでおねがいします

回答No.2

rnakamra

横の方向にx軸、縦の方向にy軸、長方形の中心を原点にとる。
この直方体の面密度をρとする。
(x,y),(x+dx,y),(x+dx,y+dy),(x,y+dy)の4点を頂点とする長方形のz軸周りに慣性モーメントは
質量=ρdxdy z軸からの距離=(x^2+y^2)^0.5であることから
(x^2+y^2)*ρdxdy
となります。

後はこれを-a/2≦x≦a/2,-b/2≦y≦b/2の領域で積分すると長方形の回転モーメントが得られます。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

oosaka_girl

質点Mにたいする、ある点周りの回転慣性は、Ir＝M・ｒ^2
です（ｒは距離）。ですから中心座標（0,0）から（x1、y1）周りの
微小面積dx・dyに対する回転慣性Irは
微小面積の質量×中心からの距離の自乗となります
微小面積の質量は、dx・dy×（M/A）、Aは全体面積abのことで、
Mは全体質量をあらわします
距離の自乗はx1^2＋y1^2ですから
（x1^2＋y1^2）dxdy・M/(ab)
全領域ｘが-a/2～a/2、ｙが-b/2～b/2について積分すると
ご質問の式になります。

お礼

ありがとうございました