モーメント-物理の質問

質問

モーメントの問題でわからなくて質問します。
だれか教えてください。

半径rの滑らかな内壁をもった半球殻がふちを上方に水平に固定されている。
これに一様なまっすぐな棒(長さl,重さW)が図(画像)のようによりかかっている。
棒のつり合いの位置と棒の受ける抵抗を求めよ。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

これは2種類の釣り合いを考える必要があります。

(1)力のつりあい
重心が動かないためには棒にかかった力の合計=0(ベクトルとして)
が成り立つ必要がある。
R↑+W↑+R'↑=0↑
棒が水平方向からなす角はθなので(この理由は自分で考えること)
鉛直方向の釣り合い：Rsin2θ-W+R'cosθ=0
水平方向の釣り合い：Rcos2θ-R'cosθ=0

(2)モーメントの釣り合い
棒が回転しないためにはモーメントの合計=0
棒と半球殻が触れる2点間の距離をxとするとRの作用点からみたモーメント
(l/2)*Wcosθ-x*R'=0

以上で3つの式が得られます。
R,R',θ,xに対して式が3つ、つまり後一つ式が必要です。
それは自分で考えください。
ヒント：Rを延長した先の点はどこでしょうか。あとは簡単な作図でわかると思います。