物理学 つり合いの問題について

質問

以下の問題について解説をお願いします。

力のモーメントのつり合いを利用する方針で解きましたが、正答にたどり着けず困っています。

球殻から受ける抗力は、どこでも等しいという解釈は正しいでしょうか？
また、水平面と棒がなす角をθとおくと、cosθ = 3l / 8a となるため、
それを利用するという解法で解けますか？

ちなみに、正答は肢2です。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

球殻から受ける抗力は、どこでも等しいという解釈は正しいので、これをNとします。
水平面と棒がなす角をθ1、左側の抗力と棒がなす角をθ2とおくと、水平方向の力のつり合いから、
Ncos(θ1+θ2)=Nsinθ1
sinθ1=cos(π/2-θ1)であるから、θ1+θ2=π/2-θ1→θ1=(π/2-θ2)/2
棒の重心を回転軸としてモーメントのつり合いを考えると、
Nsinθ2*l/2=N*l/4→sinθ2=1/2→θ2=π/6→θ1=(π/2-π/6)/2=π/6
円の直径に対する円周角の大きさはπ/2であるから、
cosθ1=√3/2=3l/4/2a=3l/8a
これから、l=(4√3/3)a

お礼

球殻から受ける抗力がどこでも等しいことと、
棒の重心を回転軸としてモーメントのつり合いを利用して、角度を求めるのが大事だったんですね！
よく理解できました。
ありがとうございました！