モーメントのつりあい

質問

長さｌ、重さＷの一様な棒でまっすぐ棒ＡＢ,ＣＤがある。棒ＡＢの一端Ａと鉛直な壁との間、および二つの棒の端点ＢとＣの間をそれぞれなめらかなちょうつがいでつなぎ、棒が鉛直面内で自由に回転できるようにしておく。棒上のある点Ｐに鉛直上向きの力を加えて、全体を水平に保ちたい。

解
まず棒ＡＢにはたらく力のつりあいを考える。【棒ＡＢが棒ＣＤから受ける力をＲとすると端点ＢとＣの接点の位置に上向きのＲの力がかかる...】という記述があったのですが、なぜこんな力がかかるのですか？図を描いていただくとすぐに分かると思いますが棒ＡＢと棒ＣＤがつながっており一本の棒のような感じで水平になっていますよね？そこで確かに端点Ａが壁に接している点をモーメントの中心として考えると、棒の中心において重さが鉛直下向きにかかりますから鉛直上向きの力がないと時計周りに回ってしまうのは分かります。ただこのＲという力はどういう風に働いているのかさっぱりイメージできません。「まずＡＢの...」と言っておきながら、すでに点Ｐで上向きの力を加えているということを考慮に入れているということでしょうか？
...と素人が何を言ったところで無意味ですので、アドバイスお願いいたします！

回答No.2

s_yoshi_6 · ベストアンサー

＃１です。
確かに、いきなりＣＤの中心よりＣ寄りとなるのがポイントという言い方は飛躍しすぎだったかもしれませんね。Ｐの位置をＣ寄りとしたのは、次のような根拠からです。（なおＷは棒の中央にかかる集中荷重と想定しています）

・まず棒ＡＢについてＡ端はピンであるから、ＡＢ中央にかかる荷重Ｗに抗して棒を水平に保つためには、Ｂ端で棒を支えてやらなければならない。つまり上向きの力（Rb、ご質問中ではＲ）を作用させなければならない。

・Ｂ点に上向きの力を発生させるために与えられた力は、ＣＤの中心に下向きにかかる荷重Ｗと、作用点の位置ははっきりしないが、鉛直上向きに加えられる力（Rp）の２つである。

・仮にＰ点の位置がＣＤの中央もしくはそれよりＤ寄りであれば、力は釣り合うかもしくは左回りのモーメントが生じ、Ｃ（Ｂ）点に上向きの力を与えることはできない。

・したがって、Ｐ点の位置は中央よりＣ寄りということになり、Ｐ点を支点としてＷが右回りのモーメントを与えることで、Ｂ点を支えていることが分かる。

以上ですが、いかがでしょうか。もし分かりづらいところがあったらまた補足質問されてください。

なお、順番としてはこちらを先に書くべきだったかもしれませんが、ご質問の疑問点に沿った回答も載せておきます。（多少重複やご理解済みのところもあると思います）

＞【棒ＡＢが棒ＣＤから受ける力をＲとすると端点ＢとＣの接点の位置に上向きのＲの力がかかる...】という記述があったのですが、なぜこんな力がかかるのですか？
これは、ある程度ご理解済みのようですが、Ｒという力がないと、モーメントの釣り合い上、水平を保てないからです。それがどこから来る力かはここでは考えなくても構いません。

＞「まずＡＢの...」と言っておきながら、すでに点Ｐで上向きの力を加えているということを考慮に入れているということでしょうか？
前との重複になりますが、この時点では、棒ＣＤに加えられている力は考慮していません。単に釣り合いを保つために必要な力を仮にＲと置いているだけです。この後、棒ＣＤについて考える時に、このＲと同じ大きさ、方向逆向きの力がＣにかかるという所から、ＲとＷ、Rpの関係式が出てきます。

お礼

よく分かりました！ありがとうございます！！

回答No.1

s_yoshi_6

それぞれに働く力は下記のような感じですね。端点Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｐにかかる力をRa,Rb,Rc,Rp としています。
（フォントはWindowsでご覧であれば、ＭＳゴシックで見てください。IEをお使いであればツール→インターネットオプション→全般タブの「フォント」で変更できます）

点Ｐが棒ＣＤの中心よりＣ寄りとなるのがミソです。点Ｐを中心と考えた場合、ＣＤの自重Ｗによって右回りに回転しようとします。それと釣り合う力となるのがRcであり、その反作用としてRcと同じ大きさで逆向きに働くのがRbとなります（実際に点Ｂ＝点Ｃには力は働いていないので、その和は０になります）。

とりあえず、力の釣り合いに関するアドバイスでした。

　　　　Ｗ　　　Rc　　　Ｗ
Ａ　　　↓　　Ｂ↓Ｃ　Ｐ↓　　　Ｄ
●━━━━━━━●━━━━━━━━
↑　　　　　　　↑　　↑
Ra　　　　　　　Rb　　Rp

　　　　Ｗ　　　
Ａ　　　↓　　　Ｂ
●━━━━━━━●
↑　　　　　　　↑
Ra　　　　　　　Rb

　　　　　　　　Rc　　　Ｗ
　　　　　　　　↓　　Ｐ↓　　　Ｄ
　　　　　　　　●━━━━━━━━
　　　　　　　　Ｃ　　↑
　　　　　　　　　　　Rp

お礼

ありがとうございます。確かに実際に力が働いてなく、その和がゼロであるならば理解できます。そこで最初のアドバイスについてですが、ＣＤの中心よりＣ寄りとなるのがポイントとおっしゃられましたが、それは感覚で理解するしかないのですか？僕はイメージするのも大事だと思うのですが、物理は根拠があって解けるものだと先生に教わったので、そこがはっきり分かるのであればやはり知りたいです。その説明が長くなるのであれば、もしくは高校範囲を逸脱するのであればこれはこういうものだとして理解しますが、何か根拠があってのことであれば是非お聞きしたいです。わがまま申し訳ありません。