剛体の釣り合いの問題について

質問

剛体のつり合いの問題で質問です。
一様な棒が摩擦係数μの内壁をもった固定球殻内に置かれ、限界つり合いにあるとき、水平となす角を求めよ。ただし、棒が球に張る角を2αとする。
という問題です。
解答に下のような図がついていて、抗力は中心方向からλ(tanλ=μを満たす)だけ偏っている。という説明がありました。
疑問に思ったところは、
1. この図でいうと摩擦力はどの方向に働いているのか
2. R1とR2の中心方向からのずれが一致している理由(両方λで表せる理由)
3. tanλ=μとなる理由
4. この場合だと摩擦力二つ、重力、球殻からの抗力二つの5つの力の作用線が1点で交わっているということになるのかどうか(摩擦力二つが交わるイメージができません)
です。

一つでも疑問が解決できたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

teppou · ベストアンサー

ここでいう「抗力」は、垂直抗力と摩擦力のベクトル和のようです。
　A 点の垂直抗力を N(A) とすると、摩擦力は μN(A) となり、「抗力」のベクトルを R1,R2 として、中心方向とのなす角をλとすると、
　tanλ = μM(A)/M(A) = μ となります。B 点でも同様に tanλ = μ となります。
　ベクトル R1,R2 は、A 点　B 点それぞれの垂直抗力と摩擦力のベクトル和ですので、棒がつり合っていると言う条件により、ベクトル R1,R2 のベクトル和は、-W と等しくなります。

お礼

回答ありがとうございます！
R1,R2は摩擦力と垂直抗力の和だったんですね・・
解決しました。ありがとうございました！