物理1

質問

鉛直な壁面上の蝶番Ｏの周りに自由に回転できる質量mで長さlの棒がある
棒は60゜傾き先端を水平な糸で壁と結ばれている
糸の張力Tと、棒がＯから受ける力の大きさFと向きを求めよ
向きはFと壁の間の角をθとしてtanθになる

モーメントの釣り合いが
lcos60゜T=lsin60度mg/2
となるらしいのですがこれは何故でしょうか？教えてください!

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

この手の問題は、図を共有しないと、話がちぐはぐになりますから注意しましょう。

添付図を見て考えましょう。

壁面から棒が受ける力Ｆは、垂直抗力Ｎと、壁面に平行で上向きのｆとの合力と考えられます。
（Ｆを、Ｎとｆとに分解した言っても同じです）

水平方向の力の釣り合いの関係から
　Ｎ＝Ｔ
鉛直方向の力の釣り合いの関係から
　ｍｇ＝ｆ
という関係が認められます。

次に、モーメントの釣り合いの関係を考えます。
Ｏ点を回転軸と見なして
重力ｍｇのモーメントを考える際
　腕の長さ＝ＯＣ=(L/2)・sinδ
Ｔのモーメントを考える際
　腕の長さ＝ＯＢ＝Ｌ・cosδ
ですから
モーメントの釣り合いの関係式は
　ｍｇ・(L/2)・sinδ＝Ｔ・L・cosδ
で正しいのです。

これら３式から

Ｎ＝Ｔ＝(ｍｇ/2)・tanδ
ｆ＝ｍｇ

∴Ｆ＝ｍｇ・√{１＋((1/2)・tanδ)^2)}

Ｆと壁面とのなす角をθとすると、成分分力間の関係から
　tanθ＝Ｎ/ｆ
ですから
　tanθ=(1/2)・tanδ
となります。

補足

cosδとは今回の場合60゜ということでよろしいでしょうか？
また、
重力ｍｇのモーメントを考える際
　腕の長さ＝ＯＣ=(L/2)・sinδ
Ｔのモーメントを考える際
　腕の長さ＝ＯＢ＝Ｌ・cosδ
というのはどういうことですか？
例えば重力のモーメントなら、lcos(90゜-60゜)/2な気がするのですが