ちょうつがいのモーメント

質問

鉛直な壁面上の蝶番Ｏの周りに自由に回転できる質量mで長さlの棒がある
棒は60゜傾き先端を水平な糸で壁と結ばれている
糸の張力Tと、棒がＯから受ける力の大きさFと向きを求めよ
向きはFと壁の間の角をθとしてtanθになる

左右の釣り合いより、Fsinθ=T
上下の釣り合いより、Fcosθ=T
というのは分かったのですが点Ｏの回りのモーメントがどうなるかがわかりません
特に張力の棒に垂直な成分がわかりません
教えてください!

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>左右の釣り合いより、Fsinθ=T
>上下の釣り合いより、Fcosθ=T

？？？？　明らかに間違いなので無視します。

蝶番と棒の先端の高さの差 h = lcos60度 = (1/2)l
蝶番と棒の重心との水平方向の差 = lsin60度/2 = (√(3)/4)l

蝶番へのトルクは釣り合うので、つまり、蝶番に対する
糸の張力のトルクと重力のトルクは反対向きで同じになるので

(1/2)lT = (√(3)/4)lmg → T = (√(3)/2)mg

これで糸の張力が求まりました。次は力 F ですが、

蝶番にかかる力の上成分を FUP,
蝶番にかかる力の左成分を FL

とすると、棒は落ちずに止まっているので FUP = mg, FL = T = (√(3)/2)mg

F の大きさ = √(FUP^2 * FL^2) = √(3/4 + 1)mg = (√(7)/2)mg
F の向き = FUP/FL = (√(3)/2) = tanα →α = 40,9度(水平に対する角度)
＃Fの方向と棒の方向が異なることに注意！

補足

＞>左右の釣り合いより、Fsinθ=T
>上下の釣り合いより、Fcosθ=T
？？？？　明らかに間違いなので無視します。

失礼しました
上下の釣り合いはFcosθ=mgです
ところで、トルクとはなんですか？Wikipediaは系とか難しいことが書いてあってよく分からないです 教えてください!

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>問題文に「Fと壁の間の角をθとして」とあるのですが、
>これは壁と力の角度βと同じじゃないのですか？

あ、そうか、途中から θと棒の向きがごっちゃになっていました。
申し訳ない。

そうすると、答えは同じですが、記号を変えて
T = (√(3)/2)mg F= (√(7)/2)mg θ=40.9度

お礼

解決はしませんでしたが、長い間ありがとうございました！

補足

あってたんですね
分かりました!

質問を繰り返して申し訳ないのですが、No.1の
「蝶番と棒の先端の高さの差 h = lcos60度 = (1/2)l
蝶番と棒の重心との水平方向の差 = lsin60度/2 = (√(3)/4)l」
で、何故張力のモーメントを求めるのに鉛直の差を使って、重力のモーメントを求めるのに水平の差を使っているのでしょうか？
教えてください!

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>左右の釣り合いより、Fsinθ=T
>上下の釣り合いより、Fcosθ=mg

>これ間違いなんですか？答えにこう書いてあるんですけど・・・

うーん、可能性としては二つ。

1) θは誤りで、壁と力の角度βで水平と垂直の分力を表現している。つまり

左右の釣り合いより、Fsinβ=T = 私の回答の FL
上下の釣り合いより、Fcosβ=mg= 私の回答の FUP

2) 実は棒の重さは0で先端に錘がついている。これなら棒の方向=Fの方向になります。

補足

問題文に「Fと壁の間の角をθとして」とあるのですが、これは壁と力の角度βと同じじゃないのですか？

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>F の向き = FUP/FL = (√(3)/2) = tanα →α = 40,9度(水平に対する角度)

あ～、間違ってました。

F の向き = FUP/FL = 2/√(3) = tanα →α = 49,1度(水平に対する角度)

>上下の釣り合いはFcosθ=mgです

これも間違いです。Fの方向と棒の方向は別に考えないとダメなはず。
同じにするにはなんらかの根拠が必要です。

>ところで、トルクとはなんですか

力のモーメント

補足

左右の釣り合いより、Fsinθ=T
上下の釣り合いより、Fcosθ=mg

これ間違いなんですか？答えにこう書いてあるんですけど・・・

トルクについては分かりました ありがとうございました