ベルヌーイの定理（排出速度と液面高さ）

質問

液面制御の問題を考えているのですが、排出速度は高さhに比例する{v(t)=kh(t)}らしいのですが、どうしても√hに比例するとしか考えられないのですが・・・どう考えればよいのでしょうか？

流入速度u(t)
流出速度v(t)
断面積A
高さh(t)
とします。

回答No.1

TM_macchan · ベストアンサー

粘性を考えなければ（ベルヌーイの定理から考えれば）、排出速度は√hです。
が、実際の液体は少なからず粘性を持っているので、正確にベルヌイの定理に従うわけではありません。

「排出速度は高さhに比例する」とは、
単に微分方程式 dq/dt = -A q(t) を意味しているのだと思います。
ここで q(t)は時刻tにおいて、断面積Ａ高さh(t)の液体の体積。
したがって、dq/dｔ は液体の体積が変化する速度(u(t)-v(t))。