パスカルの原理

質問

片方の断面積が10平方cm、もう片方の断面積が5平方cmのＵ字管に水銀を満たすとどちらも同じ高さであった。5平方cmの方に水100gを加えると断面積10平方cm側の液面がｈcm上昇した。
このとき(1)断面積5平方cm側の水の高さは何cmか。
(2)水銀の密度を13.6g/cm^3とするとｈの値は何cmか。
この問題で(1)は水の密度を1g/cm^3として解くことができ、答えが20cmと求めたのですが、(2)の問題の解き方がいまいち理解できません。
始めの液面から上昇した分の水銀の体積（断面積10側）と始めの液面と水銀までの水の体積が等しいということと、その高さでの圧力は等しいということから解いていくのがいいのでしょうか。もし簡単に解けるような方法があれば教えていただけますか？
おねがいします。

回答No.2

opechorse · ベストアンサー

パスカルの原理は知っていると思いますが
10側の面積というのは実は引っ掛けで計算には使用しません
圧力:x(gf/cm^2)が10側にかかりますよね
水銀の単位面積・h=1cm当たり(=1cm^3)の圧力は
13.6(gf/cm^3)*1(cm^3)/1(cm^2)=13.6(gf/cm^2)
これがxにつりあうためには何倍しますか←h倍です
が答えになります

あくまでも力でなく圧力で考えるのがポイントです

もっとも、こういうものを工学ではマノメーターといいますので
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E8%A8%88#.E9.9D.99.E6.B0.B4.E5.9C.A7.E7.94.A8
後はこれを参考にしてください

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。
力学や電気などの物理はある程度やっていたのですが、このような物理の計算はあまり経験したことがなかったので、解けずにいました。
ありがとうございます。

回答No.1

opechorse

体積は等しくならないですね

水ということを無視して
面積５側に100gfかかった(あえて単位はSIを使っていません)
→面積１０側との圧力差はいくつか(gf/cm^2)
→圧力差に見合う水銀の高さはという解き方になります

補足

始めの液面から上昇した水銀と水を入れたせいで始めの液面から下降し、そこに流入した水の体積が等しくないというのは密度の違いからくるということでしょうか。
100gの力がかかるということは反対側にはその面積が2倍なので2倍の力がかかるということになると思うのですが、その圧力差からどの程度水銀が上昇するのかというところの求め方がよくわかりません。
少し、詳しく教えていただけますか?お願いします。