大きな水槽の下にあける穴の面積について

質問

はじめまして、建築設備関係の仕事をしているものです。
早速質問なのですが、大きな水槽に215ｔの水が入っています。この大きな水槽の側面下部に穴をあけて水を流出します。215ｔの水すべてが8時間でなくなるようにするにはどのくらいの大きさの穴をあければよいでしょうか？　215ｔの水が入っているときの液面から流出口の距離は1.4mです。　　　　　穴の断面積の求め方を是非ともご教授宜しくお願いします。

回答No.1

sinn_o · ベストアンサー

はじめまして。プラント関係の設計やってます。

この設計は、穴における損失圧力 ＝ 水位による押し込み圧力 の釣り合いの式を解いてやることになります。

穴における損失圧力：手元の資料（管路・ダクトの流体抵抗／機会学会編）によれば、
h [mAq] ≒ 1.5×(v^の２乗)/(2・g)
where:
v [m/s] : 穴での流速
g [m/s2] : 重力加速度
です。

一方、水位による押し込み圧力 P [mAq] = L [m]
L [m] ： 穴からの液面高さ
です。

※簡易的に、水の比重をちょうど１としてます。
※mAqは圧力の"水柱"の単位です。SIじゃなくてすいません。

上記で、h = Pを解いて、Lと時間の相関式（Aの関数）を求めてやってください。
（ｖがdL/dtに比例するので、一次微分方程式になります）

気をつけていただきたいのが、あける穴の形やそこのコーナーの丸み、その先のノズルの有無や形状によって、hの式に入っている定数の「1.5」が大きく変わることです。（この辺、実験値ですので・・）
1.0～2.7くらいまでありえそうです。
この辺、ここに書ききれないので詳しくは本屋で資料をあさってみてください。。。

また、多分いつまで計算しても計算上は液面高さ＝ジャストゼロにはならないと思われます（L=0に漸近するだけ）ので、その辺は適宜妥協してください。

GOOD LUCK！

お礼

とても丁寧なご解答大変ありがとうございます。
しかし私の知識不足の為、正直に申しますと理解しきれませんでした。もしよろしければ参考になりそうな書籍などを教えていただけませんか？宜しくお願いいたします。

回答No.2

sinn_o

おつかれさまです。

↓の考え方は、分野的には「水力学」（流体力学の一種）になります。 大きい本屋に行くといくつかテキストが見つかると思います。

あと、すいません、↓の回答、いきなり
＞h = Pを解いて、Lと時間の相関式（Aの関数）
と書いてますが、Aは穴の面積です（汗。

イメージ的には、穴の部分の力の釣り合いを考えていると捉えてください。
重い荷物を地面に置いて、押して動かす力学の問題で、
押す力がP、動摩擦力がhで、P=hとなる（＝等速運動となる）速度を求めているような感じです。

EXCELで縦軸に時刻（１分きざみなど）、横軸にL（必要ならvや水の残量）をとって、表にしてやると微分方程式を解くより分かりやすいかもしれません。