オーバーフロー時の液面上昇について

質問

PVC　ｔ10　の　500×500×500H（全て内寸）の普通のタンクがあります。
その側面の１面に、槽上端から50ｍｍ～100ｍｍの開口
（高さ：50ｍｍ、幅：500ｍｍの開口）があります。

今、そのタンクに８０L/minで水を入れて行ったときに、
やがて50×500の開口部からオーバーフローしますが、
そのときのオーバーフローしている水の、開口部での高さ
（400ｍｍHよりも、10ｍｍとかそれくらいは上がると思うのですが・・・）
を計算して教えていただければと思います。

また、そのあとに、開口部の水が出て行くところの板を斜め４５度に
削り取り、400ｍｍHのところが頂点になるような構造になった時、
（水が流れやすくなると思うのですが・・・）、液面上昇寸法が
削らなかった時と異なるならば、その時の値も教えていただければ
と思います。

お手数おかけしますが、よろしくお願い致します。

ちなみに合っているかどうかわかりませんが、自分で計算した
結果は以下の通りです。

80L/min＝0.03m3/min＝0.0005m3/sec

　Q=Av　、および　v=√（2gh)　より

0.0005(m3/sec)　＝　0.05×h(m2)　×　√(2×9.8(m/sec2)×h(m))

両辺を２乗してまとめると

0.049h3　＝　0.00000025

∴　h　＝　0.0172(m)

よって、オーバーフロー部から流出するときの抵抗が無い時
（斜め45度に削られているような時）の液面上昇高さは「約17ｍｍ」

上記のような計算であっていますでしょうか？

間違っていましたら、訂正お願いします。

また、10ｍｍ板厚がある場合などは、抵抗があってさらに液面上昇
するでしょうか？
するとしたら、何ｍｍ上昇するでしょうか？

大変お手数ですが、計算式で提示いただけますと助かります。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

表面張力の影響が軽微だとすると、概ね四角せきや三角せきの計算で決まり
ます。吐出し流量＝せきの流量　となります。貴殿の計算は穴からの流出の
場合で流量係数がやや異なります。下記参照下さい。

高次方程式の解き方（下記）は様々有りますが、Excelで数値を代入して
解いたほうが早いかもしれませんね。

http://www.ints.info.hiroshima-cu.ac.jp/~takahama/equation/frame.html

解析的に解かなくとも、Excelでhを変数に式を立てて、代入するhの値を変化
させて両辺が一致するまで繰り返せば求まります。

(108.87+0.177/h+35.5h)×0.3×h^(3/2)→0.08

参考URL：

http://ebw.eng-book.com/pdfs/8c8b8245af4f125b2e0e406c32385f51.pdf

お礼

ご回答いただき、ありがとうございました。

参考URLから

Q=Kbh^(3/2)の公式から解けばよいことが分かりました。

仮に数字を決めて、（B=0.3 , b=0.3 , D=0.4 , 流量=0.08m3/min）
それで計算して行ったのですが、最終的に

　0.08=(108.87+0.177/h+35.5h)×0.3×h^(3/2)

⇒0.08=32.661h^(3/2)+0.0531h(1/2)+10.65h^(5/2)

となったのですが、この方程式の解き方がわかりません。

お手数ですが、この方程式はｈに対して解くとき、
どのように解けばよいのか教えていただけますでしょうか。

ご回答いただき、ありがとうございました。

ご教授いただいたURLですと、整数乗しかできないようですが、

分数のべき乗もできるソフトはありますでしょうか？

両辺２乗したらこの場合は行けると思いますが（たぶん）、

いろいろ調べた数値と違うので、分数のべき乗ができるソフト

があればと思います。

ご丁寧にどうもありがとうございました。

エクセルで式を入力していったら、それらしい値に
近づいて行きました。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

処理槽が４面オーバーフロー形式で、３面が樋形式の受けと１面がオーバーフロー用タンクと
排液の出口がある構造と想像していましたが、それより簡単です。

でも、“配管の圧力損失”の質問も同様ですが、水力/流体力学の基本内容なので、
このような内容はご自身で対応するか、先輩や仲間と共に対応するかができなければ、
厳しいことを記述しますが、設計は諦めた方がよいです。（図面屋に徹することです）

さて、問い合わせの内容は、『せき』による流量測定法で求まります。
流量８０L/minは 0.08m^3/minであり、80,000cm^3/minであり、80,000,000mm^3/minです。
オーバーフローの開口部は 50mm×500mmであり、四角せきの計算方法で求まります。
そして、削った方がより計算値に近い値となります。

気になった点が一つあります。
流量８０L/minは“配管の圧力損失”質問時の流量より多いのですが、これは循環している
時に、ワーク等を投入した場合の最大オーバーフロー量でしょうか？

最後に、“配管の圧力損失”へも、新たなアドバイス内容の投稿をしますので期待を。

> Q=Kbh^(3/2)の公式から解けばよいことが分かりました。
なら、
Q；流量（m^3）なので、流量８０L/min ⇒ 0.08m^3/minとなり
b；四角せきの幅（m）なので、500mm ⇒ 0.5mとなり
　 （槽の内幅500mmで、開口幅500mmの全幅せきなので、）
h；今回求める液面上昇高さ（m）
K；全幅せき　での係数
　 h は、今回求める液面上昇高さ（m）
　 Ｄは、槽の底面から開口までの長さ400mm
　 εは、補正値で1m以下なので、ε＝０
での代入になります。

計算処理は、hを0.01mで計算して、大きいか小さいかを確認し、hを求めていく
簡単な手法で計算してもよいでしょう。

以上のような対話形式の確認を小生は期待しています。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

ワークを投入した時のオーバーフロー量でなく、
常時80L/minを給水している時の、開口面からのオーバーフロー量
に対する液面高さの上昇寸法です。

計算値がわからなくて困っておりますので、できましたら
計算式を記述していただけますと助かります。

ご回答いただき、ありがとうございました。

いろいろお調べいただきまして、助かりました。