なぜこうなるのでしょう？（基礎問題）

質問

こんばんは。友達から出された問題でわからないものがあります。

問/ある携帯電話の売上について調査をしたところ、
１９９９年度は、１９９８年度より２倍の売上を記録した。
さらに２０００年度は、その８倍になったという。
このとき平均すると１年で何倍の売上を記録したといえるでしょう？

解/はじめの年から考えて見ると、売上は、２×８＝１６倍になっています。求める売り上げの平均を a とすると　ａ×ａ＝１６　より ａ＝４　となります。

なのですが、最後の1行が謎です。
aってどこからどう出てきたのでしょうか？
そしてなぜアッサリ「４」になるのですか？？
a*a＝16？？？といったかんじです。
サッパリわかりません。教えてください。

回答No.4

momo_02 · ベストアンサー

最初の年(1998年）から見て、最後の年(2000年）には売上が16倍になっているというのはわかりますか？
この間、2年経過していますよね。ですので、2年間で16倍の売上を記録したことになります。

2年間の売上率を平均するのですから、1年目と2年目の売上率は同じになります。

＞求める売り上げの平均を a とすると

というのは、とりあえず文字にしてあらわしておこう。というのであって、aでもbでもcでも構いません。
上でも述べましたが、2年間の平均値をとると、同じになります。
1年目にa倍、2年目にa倍の売上があって、最終的には最初の16倍になるのですから、a×a＝16　で　a＝4になるわけです。

きちんと説明できたでしょうか？文章がわかりづらくてごめんなさい。

お礼

とてもわかりやすい文章です。

＞1年目にa倍、2年目にa倍の売上があって、最終的には最初の16倍になるのですから、a×a＝16　で　a＝4になるわけです。

↑ココがわからなかったのでスッキリしました。
ありがとうございました。

回答No.3

may-may-jp

ん～、確かにこの解答ははしょりすぎですね。

売上額全体で考えてみましょうか。
1999年度の売上＝1998年度の売上×2
2000年度の売上＝1999年度の売上×8
ということで、
2000年度の売上＝1998年度の売上×16
となっているのですね。

では次に、平均を考えてみます。平均というからには、毎年同じだけ伸びたと考えるわけです。すなわち、
1999年度の売上＝1998年度の売上×a
2000年度の売上＝1999年度の売上×a
ということで、
2000年度の売上＝1998年度の売上×a×a
という風に「仮想」すると、最後の1行で出てきた
a×a＝16
という式が導き出せると思います。

aというのは便宜上そう置いているだけなので、xでもtでも、他の人が見たときにわかるよう書いておけば（xを～とする、tを～とするなど）文字は何でもかまわないわけです。

お礼

「はしょりすぎ」と言ってくださって嬉しいです。
（私だけがわからないと思っていたので・・・）
大変わかりやすい説明でした。
理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

yukimi33

こんばんは。門外漢で自信はないのですが．．．

問題の答えは２年間のうちの１年平均ですよね？
答えの１年平均の何倍か、をａ倍とします。
で、２年間で売上は１６倍になっている。
ですから１６倍を
１年目にａ倍、２年目にａ倍というふうに平均にすればいいんですよね。
（平均だから１年目も２年目も同じになる）
で、ａＸａ＝１６なのでａを求めるとよい。
そういう考え方じゃないでしょうか。

ちなみに３年間（１９９９年～２００１年とか）の平均を求める場合は
ａＸａＸａ＝（３年間で何倍になったか）で求めますよね。

こんなんでよかったでしょうか？

お礼

aの使い方がイマイチわからなかったのですが
こうやって教えていただくととてもわかりやすいです。
3年間の場合も使えますね！納得です。
ありがとうございました。

回答No.1

oshiete_goo

幾何平均なのでしょう．
要するに，等比数列的な変化（増加率が一定）を仮定したときに，
２年間で１６倍なので，２年続けて(平均)４倍ずつになったとみなせるという解釈のようです．

お礼

幾何平均というのですね！初耳です。
等比数列という言葉が懐かしいです！！
もっと勉強したいと思います。ありがとうございました。