国家II種の過去問題です。

質問

国家II種の過去問題です。
解説がなく、困っています。

お忙しい所、申し訳ありませんが、解説を頂きたく、
投稿させて頂きました。宜しくお願いします。

問I　あるスポーツクラブの入場者について調べたところ、女性入場者は350人で
　　平均年齢は28歳であった。入場者の総計は600人で、その平均年齢は31歳であった。
　　男性入場者の平均年齢に近いのはどれか。

(1)33歳
(2)34歳
(3)35歳
(4)36歳
(5)37歳

問II　400円のリンゴ、300円の梨、250円の柿を買い求めた。三種類の果物の合計は32個で、代金は　　　　　9600円だった。梨の購入個数はリンゴより多かったが、柿よりは少なかったものとすると　　　　　　　リンゴの購入個数と柿の購入個数の差はいくつか。

(1)3個
(2)4個
(3)5個
(4)6個
(5)7個

問III　ある教師Aと生徒Bの現在の年齢の和は５４であり、6年前にはAの年齢はBの年齢の5倍であったと　　　する。現在のAとBの年齢差は次のどれか。

(1)25
(2)26
(3)27
(4)28
(5)29

以上３問です。
宜しくお願いします。

回答No.3

noname#157574

問1　男性入場者の平均年齢をx歳とおくと，
{(600－350)x＋28×350}/600＝31
250x＋9800＝18600
250x＝8800
x＝35.2　(答)3
問2　りんご，梨，柿の購入個数をx個，y個，z個とおくと，
x＋y＋z＝32……(1)
x＜y＜z……(2)
400x＋300y＋250z＝9600……(3)
(3)より8x＋6y＋5z＝192……(3)′
(1)，(2)より0≦x≦9，1≦y≦15，12≦z≦31
(3)′を満たす(x，y，z)の組は(これ以降分かりません)
問3　現在のA，Bの年齢をx歳，y歳とおくと，
x＋y＝54……(1)
x－6＝5(y－6)……(2)
(2)よりx－6＝5y－30　x－5y＝－24……(2)′
(1)－(2)′より6y＝78　y＝13　x＝41
よって現在のAとBの年齢差は41－13＝28(歳)　(答)4

お礼

こんばんは

早速、ご回答して頂き、ありがとうございます。

TheWK1981のご回答をもとに、再度自分で解いてみたいと思います。

お忙しい所、時間を割いて頂き、本当にありがとうございました。

補足

お礼の言葉を訂正させて頂きます。

早速、ご回答して頂き、ありがとうございます。

TheWK1981さんのご回答をもとに、再度自分で解いてみたいと思います。

お忙しい所、時間を割いて頂き、本当にありがとうございました。

上記は、TheWK1981さん(さんがぬけてしまいました)
大変失礼しました。
ご回答、ありがとうございました。

回答No.2

W_edged

問I　平均×人数＝合計なので、
女性　28歳×350人＝9800歳

全体は、31歳×600人＝18600歳

男性の合計の年齢は、18600歳-9800歳＝8800歳
男性の人数は、600人-350人＝250人
よって、8800歳÷250人＝35.2歳

問II　考え中

問III　
A+B=54
6年前は、それぞれ、6歳を引けばよい
(A-6)÷(B-6)＝５倍
これを解くと、
A=41歳
B=13歳
年齢差は、28歳

お礼

早速、ご回答して頂き、ありがとうございます。

W_edgedさんのご回答をもとに、再度自分で解いてみたいと思います。

お忙しい所、時間を割いて頂き、本当にありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

またまた、こんにちわ。

基本的には連立方程式を立てて解く問題になります。
ですので、考え方だけを以下に。

【問Ｉ】
「年齢の合計」を考えます。
たとえば、「入場者の総計は600人で、その平均年齢は31歳」ということは
年齢を合計したら、600×31歳になります。
そのうち、女性の年齢を合計したものは 350×28歳ですね。
残りが男性の年齢の合計になります。

【問II】
これが一番難しいかもしれません。
リンゴ x個、梨 y個、柿 z個購入したとします。問題文を式に置き換えると
(1) 三種類の果物の合計は32個⇒ x+ y+ z＝ 32
(2) 代金は9600円⇒ 400x+ 300y+ 250z＝ 9600
(3) 梨の購入個数はリンゴより多かったが、柿よりは少なかった⇒ x＜ y＜ z

(2)の両辺を 50で割って簡単にすると、8x+ 6y+ 5z＝ 192・・・(2)' となります。
(2)'- (1)×5を計算すると、3x+ y＝ 32

(2)'- (1)×6を計算すると、2x- z＝ 0
この式からわかることは、次の 2点です。
・z＝ 2xと変形すれば、(柿の個数)は(リンゴの個数)の 2倍
・z- x＝ xと変形すれば、(柿の個数)と(リンゴの個数)の差は、(リンゴの個数)と同じ

z- x＝ x＝ 3, 4, 5, 6, 7をあてはめて、zと yを求めていきます。
その中で、(3)の不等式を満たしているものが答えになります。

【問III】
先生の年齢を a、生徒の年齢を bとします。
6年前の年齢は、それぞれ 6を引いたものになりますね。
問題文のとおりに連立方程式を立てて解くだけです。

問IIだけは、不等式（大小関係）が絡むので少し面倒ですね。＾＾

お礼

こんばんは
先程は、ありがとうございました。
今回もご回答を頂きまして、本当にありがとうございます。

分かりやすい、ご解説に感謝の気持ちで一杯です。
naniwacchiさん、ありがとうございました。