数IIの問題で…

質問

数学IIの二次方程式の解でわからないところがあります↓

問 ２次方程式ｘ2＋５ｘ＋ｍ＝０の２つの解が次の条件を満たす時、定数ｍの値と２つの解をそれぞれ求めよ。

(１) １つの解が他の解の４倍である。

ａ＋４ａ＝-５, ａ・４ａ＝ｍ
５ａ＝-５, ４ａ2＝ｍ
ａ＝-１
この先からわからないです。

(２)２つの解の差が１である。

(１)は途中までしかわからず、(２)は全然わからないです↓

この問題の解き方を教えて下さい。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

(2)に全く手がつかないとすると、
(1)の式を立てられたのが不思議です。
また、a の値まで求めた後の
処理が解らない様子を見ても、
(1)の式が解っているとは思えません。
あの式は、ヒントに書いてあったんですかね？

解のひとつを a と置くと、
その 4 倍の解は 4a。
二次方程式の解と係数の関係から、
a + 4a = -5, a・4a = m となるのです。
a の値が判ると、4a も m も判りますね。

(2)も同様に、小さいほうの解を b として、
b + (b+1) = -5, b・(b+) = m
とすればよいのです。

解と係数の関係については、
(x-a)(x-4a) と (x-b)(x-b-1) の括弧を
展開してみれば解ります。

お礼

ありがとうございました！
例題と問題が似ていたので、あてはめながらやってみました

回答No.2

mister_moonlight

＞(２)は全然わからないです

2解をα、β(α＞β)とすると、解と係数から、α＋β＝-5、αβ＝ｍ。
条件から、α-β＝1だから、　α＋β＝-5　と連立すると、(α、β)＝(-2、-3)。
ｍ＝αβ＝6.

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

mmk2000

1)なぜわからないのかがわかりませんが。。。
2つの解がaと4aで、解と係数の関係を使って途中までできたんですよね。
a=-1が出てきたなら、4a^2=mに代入するとm=4
よって、2つの解-1、-4、m=4

2)同様に解と係数の関係から2つの解をaとa-1とすれば
a+(a-1)=-5
a(a-1)=m
上の式でaをだして、下の式に代入すればmがわかります。

お礼

ありがとうございました！