正射影ベクトルについて

質問

いつも有難うございますｍ(＿＿)ｍ

確認したいことがありますので、どなたか教えて頂けないでしょうか(>_<。)HelpMe!!

「xyz空間内にA(1,2,3),B(2,3,2),C(1,4,-1)を取る。点Cの直線ABに関する対称点Dの座標を求めよ。」

との問題の解説には、
正射影ベクトルを使った解法が載っていました。

同じような問題を、違う問題集で見かけましたが、
それも正射影ベクトルの解法になっていました。

そこで質問なのですが、
平面と同じような考え(CDの中点がAB上にあり、CDとABが直交)で
解いてもいいものでしょうか。

回答の「D(5,4,3)」はこの解法でも出たのですが・・・

もし、正射影を使わないといけなければ、頑張ってこの式を覚え、解けるようにならきゃ！と思ったのですが、私の方法でもいいのでしょうか？

京大(文系)の似た問題も正射影の解法(応用編として載っていました)でしたので、ちょっと不安になりまして・・・

どなたかよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

点A を(局所的な)原点とし、ベクトルAB = b, ベクトルAC = c を想定しましょう。
明らかに、問題の点セット A, B, C, D はすべて同一平面上にある。
つまり「平面と同じような考え(CDの中点がAB上にあり、CDとABが直交)で解いてもいい」はずですね。

内積を (x*y) と表記。
・c から b を含む直線への正射影(?)の長さ : (b*c)/|b|
・その正射影ベクトル : {(b*c)/|b|^2}*b = b'
・点C から対称点D へのベクトル : 2*(b'- c)

お礼

178tallさん、有難うございます♪

とっても良く分かりました！！

有難うございます♪サンキュッ (v^-^v)♪

回答No.1

Tacosan

もちろん OK です.

お礼

Tacosanさん、有難うございます！

やはりそうなんですね^^