極座標の問題について

質問

閲覧ありがとうございます。
極座標だ分からない問題があったのだどなたか教えていただけると嬉しいです。

問　　放物線　y^2=8x　について次の問に答えなさい。
（1）焦点Fを極、軸を始線とするとき、放物線の極座標を求めよ。
（2）Fを通る弦をPQとするとき、1/FP+1/FQ 値を求めよ。

（1）は焦点がFってところでつまずいてしまいました・・・・
かなり典型的な質問らしいのですが、実際どの位のレベルの問題でしょうか？

最後まで閲覧ありがとうございます。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

>かなり典型的な質問らしいのですが、実際どの位のレベルの問題でしょうか？

かなり基本的な問題ですね。
放物線の定義を焦点、準線の言葉を含め覚えておけばたいしたことのない問題でしょう。

(1)
Pから準線に下ろした垂線の足をHとすれば
PF=PH
焦点距離をfとすればF(f,0),準線はx=-f
放物線の式：y^2=8x=4fxから
f=2
PF=PHから
rcosθ+4=r
これをrについて解けば(1)の解が出ますね。

(2)
PF=4/(1-cosθ)
QF=4/{1-cos(θ-π)}=4/(1+cosθ)
これから
1/PF+1/QF=
がすぐ出てきますね。

お礼

わかりやすい説明をありがとうございます！

回答No.2

mister_moonlight

さっき書いた方法は、極座標を使ってないんじゃないか、と疑問なら。。。。ｗ

焦点Fを極、軸を始線とするなら、先の回答と同じ点をとると、ＰＡ＝ＰＦ。
ＰＡ＝4＋r*cosθ、 ＰＦ＝r　であるから、4＋r*cosθ＝r。
つまり、r＝4/（1-cosθ）、又、Ｑ（r´、θ＋π）であるから、1/（ＰＦ）＋1/（ＱＦ）＝1/（r）＋1/（r´）＝（1-cosθ）/4＋（1＋cosθ）/4＝1/2.

お礼

別解ありがとうございます！
おかげで助かりました＾＾

回答No.1

mister_moonlight

＞かなり典型的な質問らしいのですが、実際どの位のレベルの問題でしょうか？

かなり、基本的問題です。

＞（2）Fを通る弦をPQとするとき、1/FP+1/FQ 値を求めよ。

Ｐから、準線：x＝－2に垂線を下し、その足をＡとすると、ＰＡ-ＰＦ*cosθ＝4.
従って、放物線の定義から、ＡＰ＝ＰＦであるから、（ＰＦ）*（1-cosθ）＝4、（ＱＦ）*（1+cosθ）＝4.
よって、1/（ＰＦ）＋1/（ＱＦ）＝（1-cosθ）/4＋（1＋cosθ）/4＝1/2.