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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：楕円（二次曲線）と直線の問題がわかりません）
楕円と直線の問題がわからない！
このQ&Aのポイント
- 大学の幾何学の授業で、楕円上の二点P、Qを通る直線PQと焦点Fに対する準線との交点をRとし、直線FRが∠PFQまたはその外角を二等分することを示す問題がわかりません。
- 初めにベクトル空間を用いて解こうとしたがうまくいかず、極座標系で考えることにしました。しかし、直線PQの極方程式を求める際に直交座標系に置き換える必要があり、計算量が多いです。
- 教員は力技を嫌う人であり、スマートに解けるはずです。見落としている部分があるのか、それとも極座標系での計算が必要なのか悩んでいます。
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楕円の離心率をeとおきます。 楕円上の点Pから準線に下ろした垂線の足をHとした時、FP:PH=e:1が成り立ちます。 これより、PF:FQ=PR:RQとなる事が分かるので、従って ＞直線FRは∠PFQまたはその外角を二等分する が言えますね。 しかし、「∠PFQまたはその外角」とありますが、直線FRが∠PFQ(外角ではなく)を二等分する事ってあるんでしょうかねぇ？？ないような気がするのですが^^;
お礼
回答ありがとうございます 着眼点が変わるだけで簡単な問題でした ＞直線FRが∠PFQ(外角ではなく)を二等分する事ってあるんでしょうかねぇ？ じつはこの問題では楕円（双曲線）と書かれており双曲線の場合でも同じ議論で解決できるのですが双曲線の一方の枝に二点をとった場合は外角を二等分し、２つの枝からそれぞれ１点ずつとった場合は∠PFQを二等分するということです