二次関数

質問

x軸と二点(-3.0)、(1.0)で交わり、点(-2.-6)を通るものはy=？

というものなんですが、

-6=a(-2-p)~+qと
代入したのですが、

いまいち求め方がわかりません(´；ω;｀)

分かる方お願いします

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

y=a(x-p)^2+qとおいて(-2,-6)を入れたのですね。
x軸と(-2,0)と(1,0)で交わるのですからこの2点も通らないといけません。
これで3個の式が出ました。
少し難しい式ですが解くことはできると思います。

ただ、この方法よりもよい方法があります。
(1)y=ax^2+bx+cとして代入。
放物線上の3点がわかっているのなら上記の形で代入したほうがより簡単な連立方程式が得られます。

(2)(-3,0),(1,0)を通る、つまりy=0とおいたときの2次方程式の解がx=-3,1であることから
y=a(x+3)(x-1)
と置くことができる。
後は、(-2,-6)を通る条件からaを決める。
多分、今方法が一番楽に出せます。

y=a(x-p)^2+qの形は頂点の位置のx座標かy座標のいずれか一方がわかっている場合には有効ですが、それ以外の時にはむしろ計算が面倒になることが多いのでお勧めできません。

回答No.2

sanori

こんにちは。

＞＞＞-6=a(-2-p)~+q

平方完成をしても、無駄です。
あえて価値があると言っても、Ｘ軸との２つの交点のＸ座標の平均値がわかるぐらいのものです。

１．頭を使わなくて済む方法（中学レベルで解ける）
ｙ　＝　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ
（－３，０）を通るので、代入して
０　＝　ａ×（－３）^2　＋　ｂ×（－３）　＋　ｃ　　・・・（あ）
（１，０）を通るので、代入して
０　＝　ａ×１^2　＋　ｂ×１　＋　ｃ　　・・・（い）
（－２、－６）を通るので、代入して、
－６　＝　ａ×（－２）^2　＋　ｂ×（－２）　＋　ｃ　　・・・（う）

０　＝　９ａ　＋　－　３ｂ　＋　ｃ　　・・・（あ）
０　＝　ａ　＋　ｂ　＋　ｃ　　・・・（い）
－６　＝　４ａ　－　２ｂ　＋　ｃ　　・・・（う）

式が３本ありますから、連立一次方程式として、ａ、ｂ、ｃが求まります。

２．楽な方法
曲線とＸ軸との２つの交点のＸ座標は、ｙ＝０　とした二次方程式の解なので、
ｙ　＝　ａ（ｘ－（－３））（ｘ－１）
ｙ　＝　ａ（ｘ＋３））（ｘ－１）
（－２，－６）を通るので、
－６　＝　ａ（－２＋３）（－２－１）
－６　＝　ａ×１×（－３）
ａ　＝　２
よって、
ｙ　＝　２（ｘ＋３））（ｘ－１）
展開が必要ならば、
ｙ　＝　２ｘ^2　＋　４ｘ　－　６

ご参考に。