数学の二つ質問があります。大至急です

質問

一つ目
平行移動の質問です
y=x^2をx軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動する。
このときのグラフの方程式を求めたいです。

y=x^2上の点を(X,Y)とおくと移動後の点を(α、β)とおくと
α＝X+ｐ
β＝Y+ｑ
Y＝X＾２
なので
β-ｑ＝(αーｐ)＾２
よって
y-q=(x-p)^2
となるとは思ったのですが疑問があります

最後のY=X^2までは原点が頂点の二次関数のグラフのはずなのですが、
最後にY,Xに代入しただけでグラフが変わるのっておかしくないですか？

移動後も移動前も考えている軸はx-y軸のはずで、X－Y軸ではないと思うのですが。

Ｙ＝β-q
なのでβ-qとＹは等しいはずです。

なのにどうして代入した後はグラフが違うのでしょうか？

またどうして代入した後のグラフは平行移動した後のグラフというのがわかるのでしょうか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｙ＝Ｘ＾２にＸ＝α－ｐとＹ＝β－ｑを代入した時点でＸとＹは消えてしまい、αとβの関係を表わす式になっているので、β-ｑ＝(αーｐ)＾２は移動後の式です。

回答No.2

R_Earl

xy座標におけるグラフの式は、
「グラフ上の点のx座標とy座標の関係式」のことです。
グラフを平行移動させた後のグラフ上の点の座標を(s, t)とおけば、
「sとtの関係式」が平行移動後のグラフを表します。

> またどうして代入した後のグラフは平行移動した後のグラフというのがわかるのでしょうか？

平行移動したグラフ上の点の座標を(α, β)とおいているからです。
これは質問文中にこう書かれています。

y=x^2上の点を(X,Y)とおくと移動後の点を(α、β)とおくと
α＝X+ｐ
β＝Y+ｑ

「αとβの関係式」が「平行移動後のグラフを表す式」ですよね。

> Ｙ＝β-q
> なのでβ-qとＹは等しいはずです。
>
> なのにどうして代入した後はグラフが違うのでしょうか？

代入したからグラフが変わるわけではありません。
「どの文字に着目するか」でグラフが変わるんです。

「y = x^2上の点を(X, Y)とおく」と書いているので、
「XとYの関係式」が「y = x^2のグラフ」を描くんです。
「y = x^2を平行移動したグラフの点の座標を(α, β)とおく」と書いているので、
「αとβの関係式」が「y = x^2を平行移動したグラフ」を描くんです。

なので「β - q = (α - p)^2」という式は、
[1] α, βの関係式だと思えば、y = x^2を平行移動したグラフを示す
[2] β - q = Y, α - p = Xと見なし、X, Yの関係式だと思えば、y = x^2のグラフを示す
となります。

「β - q = (α - p)^2」が出来上がっただけではグラフは変わらないんです。
XとYの関係式だと認識し続けていれば、この式は平行移動前のグラフの式です。
その認識を止め、この式をαとβの関係式だと認識した瞬間に
平行移動後のグラフの式になるんです。