恒等式の数値代入法
『
例題
次の等式がxについての恒等式であるとき,定数a,b,cの値を求めよ。
ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2+7x+21
この等式が恒等式ならば,x=-1,0,3を代入しても成り立つ。
x=-1を代入すると4b=20
x=0を代入すると3c=21
x=3を代入すると12a=96
したがってb=5,c=7,a=8
この時(左辺)=8x(x+1)+5x(x-3)-7(x-3)(x+1)
=8x(x^2+x)+5(x^2-3x)-7(x^2-2x-3)
=6x^2+7x+21
ゆえに与式は恒等式である
よってa=8,b=5,c=7
』
参考書にこう書いてありました。
どういう解釈をすればいいのかわかりません。
「x=-1,0,3を代入しても成り立つ」というところの「,」記号はどういう意味ですか？
「x=-1が成り立つ、かつ、x=0が成り立つ、かつ、x=3が成り立つ」という意味ですか？
だとしたら、「-1=0=3となって矛盾する。よって与式は恒等式ではない」ってことにはならないんですか？
「x=-1が成り立つ、または、x=0が成り立つ、または、x=3が成り立つ」だとしても、
8x(x+1)+5x(x-3)-7(x-3)(x+1)という式は作れないような…。
8x(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)またはax(x+1)+5x(x-3)-c(x-3)(x+1)またはax(x+1)+bx(x-3)-7(x-3)(x+1)が成り立つ。
ってことになるような気がするのですが…。
