高校物理の電気の質問です

質問

ｘｙ平面上、原点(０,０)に+２Q,点(a,0)に-Qがある。
電界が０となる点の座標を求めよ。
という問題がありました。

解答には求める座標がｘ軸上にあることしか考えられないということを利用していました。

しかし、僕はこのことを利用せずに力をｘ成分、ｙ成分にわけてときました。

しかし計算できませんでした。
どうしてでしょうか？

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

「力をｘ成分、ｙ成分に分けた」と書いてあります。
力がベクトルであるという事は分かっておられるようですね。

であればベクトルの合成を考えれば自動的に出てくることでしょう。
ｘ軸上にない点Ｐを（ｐ、ｑ）とします。Ｏ（０，０）、Ａ（ａ，０）、Ｐ（ｐ、ｑ）は三角形を作ります。Ｐに置いた電荷にＯから働く力はＯＰの方向です。Ａから働く力はＡＰの方向です。この２つの力は打ち消しません。従って電界はゼロではありません。

２つの力が打ち消すのは同一直線上にあって反対向きに働いている時だけです。これからｘ軸上である事が決まります。・

＞計算できませんでした。
計算できなかったのはｙ方向の力だけを考えたからではないですか。
＋２Ｑ，－Ｑと符号が反対ですから片方が引力、他方が反発力になっています。ｑ＞０でもｙ方向の力の成分の和がゼロになる点が存在します。合力のベクトルがｘ軸に平行になっていればいいのです。
だからこのｘ軸に平行な成分の和もゼロという条件があって初めて電界がゼロの点はｘ軸上にあると決まるのです。

＋２Ｑ，＋Ｑと同符号であればｙ方向の力の成分だけで決まります。

力のべうトルを図示して考えていれば分かるはずのことです。

回答No.3

noname#101087

> ..... できるだけE=KQ/r^2を使って .....

それだと式が複雑化すぎて、当方には使いこなせず。
悪しからず。
(r, θ) 系がお手のものらしいので、翻訳してみてください。

原点(0, 0) に +2Q 、点(a,0) に -Q なら？

・原点(0, 0) の +2Q による F1y
　F1y = +2Q*y/(x^2+y^2)^(3/2)

・点(a,0) の -Q による F2y
　F2y = -Q*y/((x-a)^2+y^2)^(3/2)

・合成の Fy
　Fy = F1y + F2y

(明らかに y = 0 なら Fy = 0 )
y≠0 にて、
　F1y + F2y = {2Q*y/(x^2+y^2)^(3/2)} - {Q*y/((x-a)^2+y^2)^(3/2)} = 0
が成立つところでは、
　2*((x-a)^2+y^2) = (x^2+y^2)
　(x-2a)^2 + y^2 = 2(a^2)
これは円。
中心 (2a, 0)、半径 SQRT(2)*a 。

(この円上で Fx = 0 なのは、おそらく x 軸上だけなのでしょう)

回答No.2

noname#101087

零電界の点さがしなので、電界 E の計算式から比例定数 1/(4πε)を除き、
　F = Q/r^2
を使っても OK 。x 成分、y 成分にわけても計算できるはず。
簡単化するため、原点(0, 0) に +Q 、点(a,0) に -Q としましょうか。

・原点(0, 0) の +Q による F1
　F1x = +Q*x/(x^2+y^2)^(3/2)
　F1y = +Q*y/(x^2+y^2)^(3/2)

・点(a,0) の -Q による F2
　F2x = -Q*(x-a)/((x-a)^2+y^2)^(3/2)
　F2y = -Q*y/((x-a)^2+y^2)^(3/2)

・合成の F
　Fx = F1x + F2x
　Fy = F1y + F2y

明らかに y = 0 なら Fy = 0 。
わざわざ「x 成分、y 成分にわけ」たのは、y = 0 以外に Fy = 0 となる点が無いのか確かめるためですね。
y≠0 にて、
　F1y + F2y = {Q*y/(x^2+y^2)^(3/2)} - {Q*y/((x-a)^2+y^2)^(3/2)} = 0
が成立つと仮定してみます。
　((x-a)^2+y^2) = (x^2+y^2)
　x = a/2
という直線。

+2Q, -Q にすると、円錐曲線になりそう。
お試しを。

補足

わざわざ「x 成分、y 成分にわけ」たのは、y = 0 以外に Fy = 0 となる点が無いのか確かめるためですね。
とあり、僕したいことそのものです。
確かめたかったのですが、できませんでした。
公式はできるだけE=KQ/r^2を使っていただきたいです

回答No.1

a987654

計算できなかったのは貴方が間違えたからです。
ｘ軸以外の所では必ずｙ軸方向の成分が発生します。
適当な点を選んでベクトル合成したらわかると思います。
＞求める座標がｘ軸上にあることしか考えられない
ではなくて
ｘ軸以外の場所では必ずｙ軸成分が生じるのです。