確率

質問

座標平面上に動点Ｐ、Ｑがあり、独立に動く
各々の点は1秒ごとに、x軸の正の向き、x軸の負の向きおよびy軸の正の向きのいずれかに1だけ進む その確率はx軸の正の向きと負の向きにはそれぞれ1/4、y軸の正の向きには1/2である
はじめに動点Ｐは原点に、動点Ｑは点(2、0)にあるとする 3秒後にＰとＱが同じ位置にある確率を求めよ

始めから分かりません 解答をお願いします

回答No.5

MagicianKuma · ベストアンサー

＞上左右 上右左 左上右 右上左の4つでどれも1/4×1/4×1/2で4かけると1/8になります どこが間違いなのか全く分からないので教えてください
右左上　と　左右上　が抜けています。

お礼

そのとおりです 今までありがとうございました

回答No.4

MagicianKuma

＞(0,1)のときＰ 1/8 Ｑ 3/32　　　P 1/8が間違い
＞(2,1)のときＰ 3/32 Ｑ 1/8　　　Q 1/8が間違い

おしいねぇ。考え方は正しく理解していると思います。

補足

(0,1)にＰが行く方法は
上左右 上右左 左上右 右上左の4つでどれも1/4×1/4×1/2で4かけると1/8になります どこが間違いなのか全く分からないので教えてください

回答No.3

MagicianKuma

1秒ごとに、点は右、左、上のどれかの方向に1進みます、確率は1/4、1/4、1/2で与えられています。
3秒後にどこにどのくらいの確率で到着するかを考えるわけです。3秒後までの進み方を表すと
（右、右、右）とか（右、右、上）とか（上、左、上）とかで表せますね。何通りあるか分かりますか？
またそれぞれの確率の求め方も分かりますか?（右、右、上）なら1/4*1/4*1/2です。
全部の場合の一覧を作ってみてください。もう一つ重要なことは、異なる進み方でも同じ場所に到着することもあるということです。
（右、上、左）と（左、右、上）は同じ場所にいきます。ほかの進み方もあるかもしれません。ある場所にいたる進み方が複数あれば、
それぞれの確立を足す必要があります。以上のことを理解した上で、後は独力でがんばってみてください。せっかくですから、
導いた答えを掲載してみてください。

お礼

とりあえずＰとＱが一致する場所にＰとＱが着く確率をかけあわせて足してみました
結果答えは255/4096で答えの303/4096とは違っていました

とりあえず合流地点とＰ、Ｑがそこに来る確率を書きますので間違いがあれば教えてください
(-1,0)のときＰ 3/64 Ｑ 1/64
(0,1)のときＰ 1/8 Ｑ 3/32
(1,2)のときＰ 3/16 Ｑ 3/16
(1,0)のときＰ 3/64 Ｑ 3/64
(2,1)のときＰ 3/32 Ｑ 1/8
(3,0)のときＰ 1/64 Ｑ 3/64

回答No.2

MagicianKuma

3秒後に起こりうるP点の位置を平面上で全部ひろって印をつけましょう。同様に
3秒後に起こりうるQ点の位置を平面上で全部ひろって印をつけましょう。
重なる部分が出会う場所の候補です。出会う場所の候補にPが移動する確率とQが移動する確率を
掛ければその場所で出会う確率です。候補全てについて足し算すれば答えです。

補足

例えばＰの左で遭遇する場合はどんな確率になるんですか？

回答No.1

asuncion

y軸の正の向き：上
x軸の正の向き：右
x軸の負の向き：左
と考えます。このとき、上向きに進むケースが左右に比べて2倍ありますので、
全部で4ケースある（上上右左）、と考えます。
1秒ごとに4ケースのうちのいずれかをとりますので、
3秒後には64ケースのうちのいずれかをとります。
試しに、全部書きだしてみてはどうでしょうか。

補足

(上1、左、右、左)と(上2、左、右、左)みたいに区別した方がいいんでしょうか？