故障発生の確率の出し方を教えて下さい

質問

確率の出し方が分からずに困っています。至急，ご教授願えれば幸いです。
〔問題〕
　130台の機械があり，7年間に5回の故障が発生しているとします。
　この頻度において，ある1台の機械が40日の間に故障する確率を求めています。

　自分で考えましたが，正しいかよく分かりません。その考え方を記述します。
　・7年間で機械が故障する確率は　５/130
　・7年間の間にどれか1台以上が故障する確率を求めると，
　　　１ー（１－５/130）＊130　（＊は乗）　　(1)
　・40日の間に故障する確率
　　　（１ー（１－５/130）＊130）40/（365×7）　(2)

　（説明）
　　　(1)式の２項目の（１－５/130）は，7年間で，機械130台の内1台が故障しない確率で，その130乗は，130台すべての機械が故障しない確率。
　　　１からこれを引くことで，130台の内　どれか1台以上の機械が故障する確率を求めた。

　　　(2)は40日間の確率をもとめるため，(1)に40日/（365日×7年）をかけた。

回答No.4

f272 · ベストアンサー

故障回数 5回
時間 7年間
機械台数 130台
これらから1年、1台当たりの故障回数を求めると5/7/130=0.005494505になります。
ちなみに何年に一度の事故発生頻度という数値で言えば7*130/5=180になります。

ここから40日の間に故障する確率は、機械が故障する回数はポアソン分布に従うとして
1-exp(-0.005494505*40/365)=0.000601956
になります。これを近似的に0.005494505*40/365としても0.000602138となってほぼ同じ答えになります。

補足

f272さん　ご回答ありがとうございます。これにつきまして質問させていただきたいのですが。よろしくお願いします。
(1)　1年，1台当たりの故障回数の逆数が，一台当たりの事故発生頻度（年数）とはならないでしょうか。ちなみに数値は１８２（年・台/件）となります。
(2)40日間に故障する確率を，何年に度の事故発生頻度という数値でいうとどうなるでしょうか。

回答No.3

USB99

私には、５回の故障が稼働後すべて４０日以内に故障している場合（例えば初期不良が主）とすべて６年以上経過してから故障している場合（経年故障が主）では同じ確率とは思えないのですが。
例えば、衛生学などで罹患率をだすときは人年法を用います。いつ故障したかという時間の概念が入らないと計算は無理ではないでしょうか？

補足

今回の条件では，初期不良は想定しておりません。また，経年劣化による故障率の増加も考慮しておりません。現実とは異なるかもしれません。

回答No.2

f272

「130台の機械があり，7年間に5回の故障が発生しているとします。この頻度において，ある1台の機械が40日の間に故障する確率を求めています。」
この問題文を読んで、どれか1台以上の機械が故障する確率を求める問題だと思いますか？
私には、ある特定の一台の機械が40日の間に故障する確率を求める問題に思えます。

補足

ご指摘ありがとうございます。
130台の内　特定した1台が故障する確率になります。
ただし，130台はすべて同じ条件です。

追加質問について，ご教示いただけたら幸いです。
（追加質問）この確率の場合，何年に一度の事故発生頻度といえるのでしょうか。

回答No.1

nrb

但し経年変化による故障確立の変動は無いと仮定する。

まず総稼動日数を求める
１年を３６５日とする

１３０台×７年×３６５日＝332150日

故障１回の平均稼動日数は
３３２１５０÷７＝47450日

と成ります

１台４０日の故障率は
４０÷４７４５０×１００≒0.084％

と成りますね

お礼

nrbさん，分かりやすく説明していただいてありがとうございます。
私は　聞きかじりの余事象を用いたのですが，どうも違うようですね。
出来ましたら，補足の質問もご回答いただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

補足

故障1回の平均稼働日数は
332150÷５＝66,430で良いでしょうか。

もう一つおしえてください。
この故障発生の確率の場合，何年に1回の発生確率と言えるのでしょうか？
よろしくお願いします。