故障率について

質問

故障率（あるいは瞬間故障率）について教えて下さい。
故障率とは、「ある時点まで動作してきたアイテムが引き続き単位期間内に故障を起こす割合」とされているようですが、割合であれば１００％以上になる場合もあるのでしょうか？
例えば、同じ種類の機器Ａ、Ｂ、Ｃの３台があって、ある３ヶ月間に総故障件数が２０件あった場合（内訳はＡが２件、Ｂが８件、Ｃが１０件）、単位期間を１ヶ月としてこれらの測定結果を元に計算する場合、

(1)　全体の故障率は、２０件÷３台÷３ヶ月＝２２２％／台・月　？
(2)　個々の故障率をあえて計算した場合は、
　　　Ａ：２件÷３ヶ月＝６６．６％／月　？
　　　Ｂ：８件÷３ヶ月＝２６６．６％／月　？
　　　Ｃ：１０件÷３ヶ月＝３３３・３％／月　？

要は、故障率は「確率」ではなく「割合」であって１００％を超えてもおかしくないものなのでしょうか？、あるいは％表示するのがおかしいのでしょうか？
どんな回答でも結構ですのでよろしくお願い致します。
（ネットでいろいろ調べましたが、確率なのか割合なのか、％表示が正しいのかよく分からなくなってきました）

回答No.2

irija_bari · ベストアンサー

この場合、割合＝故障する回数と考えるべきなのではないでしょうか。
そう考えると、割合が 1 を超える（=100%を超える）ことがあっても変ではありません。

(1) 全体の故障率は、20 件 / 3 台 / 3 ヶ月＝2.22 回/台月

(2) A: 2 / 3 = 0.67 回/月
　　B: 8 / 3 = 2.67 回/月
　　C: 10 / 3 = 3.33 回/月

確率で議論する場合は、100%以下になるような時間単位で考えるのが一般的なような気が
します。

例えば、ご質問の内容で、1日で機器 A, B, C のどれかが故障する確率は、
（1ヶ月を30日として）

20 件 / 3 台 / 90 日 = 0.074 (= 7.4%)

となります。3 台とも故障していない状態で稼動させたいとすると、

1 日 / 0.074 = 13.5 日

最低 13.5 日に 1 回は何らかの対策を施さなくてはならないということになります。

お礼

確率ではなく「割合＝故障する回数」ということで、１台１ヶ月当たりの故障回数であって１（＝１００％）を超えてもおかしくないということですね。確率として考える場合まで示して頂いてどうもありがとうございました。
ネットで調べてみますと、故障率をパーセント表示している場合とそうでない場合の両方があるようなのですが、パーセント表示では「ある期間内に故障する確率」の場合のように見えてしまってややこしく思えました。
確率ではないけれどあえて故障率をパーセント表示する場合は、母数（機器の合計数）に対して故障回数が全体で何回あるかの割合を示しているのでしょうか？
例えば、母数が３００台の機器に対して１ヶ月の故障率が「２００％」なんて数字が示される場合には、３００台×２００％＝６００回の故障が１ヶ月間で見込まれるということなのでしょうか？

回答No.6

himara-hus

＃５です。
＃５の回答で、早とちりで間違いがありましたので、訂正します。

＞＞故障率λ=１－(１－λ1)・(１－λ２)・(１－λ３)・・・
　　となるのではないか？と思ったのです。

＞これは、逆です。
　あなたの式は、全部が故障する確率（ＡＮＤ）になっています。

　上記式を良く見ると故障しない確率をかけていますから、私の上記説明は間違っていますね。簡単に説明するために、λ２までで説明します。
　故障率λ=１－(１－λ1)・(１－λ２)
　　　　 =1-1+λ1+λ2-λ1*λ2
=λ1+λ2-λ1*λ2
それぞれの故障率の足し算になっていますね。
　ただ上記式は、同時に故障する確立を引いていますが、引く必要は有りませんね。λ3以降をかけても同じ結果になることは分りますね。

お礼

たびたびご丁寧にありがとうございます。本当に勉強になります。お手数をお掛けしまして申し訳ございません。

＞故障率λ＝１－(１－λ1)・(１－λ2)
　　　　 ＝１－１＋λ1＋λ2－λ1＊λ2
これは特になるほどと思いました。普通であれば故障率は小さいので２次以上の項は消せて
　故障率λ＝λ1＋λ2＋・・・
と、単純に足し算に近似できるということですね？。ただ、この場合の故障率は私が勝手に出してきたのですが、たぶん一般的に使われる故障率ではなく、期間内にシステムが１回でも故障する「確率（＝１以下）」です。
一般的に使われる故障率とは、確率ではなく割合（故障回数の期待値）のような気がするのです。割合という言い方は紛らわしいので改めますと、期間内において故障が見込まれる期待回数だと思うのです。以下のサイトを見ますと、
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20071002/283473/?P=3
「この問題を解くには，システム全体の故障率が，各装置の故障率を足したものになることを知っておく必要がある。例えば，10時間に1回故障する装置（故障率：1/10）と10時間に2回故障する装置（故障率：2/10）を使っている場合，システム全体では10時間で3回故障することになる（故障率：3/10）。このようにシステム全体の故障率は，単純に装置の故障率の足し算で導き出せる。」
とあります。これは、あなたが言っておられるとおりのことだと思います。
故障の見込まれる期待回数が20回であれば、20回/10時間で１以上になると思います。まとめますと、

(1)確率としての故障率は、期間内に１回でも故障する可能性を示すもので、１未満の値。
(2)期待値（＝今まで割合と言ってきました）としての故障率は、期間内に見込まれる故障回数を示すもので、値に上限はない。
(3)一般的に世間で使われる故障率とは(2)を指す。

というような気がしています。

回答No.5

himara-hus

＃４です。
上記質問は、製品個々の故障率の話のように思え、そのような視点で回答をしました。ところが、回答のお礼は、どうもＡ，Ｂ，Ｃはシステムを構成する装置のようで、全体システムの故障率はどうなるの？という質問のようにも受け取れます。
　お礼の質問に沿って、回答します。

＞(1)故障率が確率なのであれば、期間内に１回でも故障する確率として１（＝100％）以下で表記されるはず？。

　一般的には、１時間に故障する確率で表します。
　ただ、数少ない製品などは、実態を把握したい単位（月、年）で管理することが多いです。いつ生産された製品に故障が多いかなどの把握のため、月単位であったり、日にち単位であったり、母数を増やすために年であったりです。

＞例えば10％の表記でも、運が悪ければ期間内に３回故障したりする場合もあり得る。

　期待値（予想）で話する場合と実績で話する場合を混同しないようにしましょう。期待値の場合は、当然上記のような場合が無いとはいえませんが、実績で話する場合は有り得ませんね。

＞(2)故障率が割合（故障回数の期待値）なのであれば、例えば期間内に２回の故障が見込まれる場合などは２（＝200％）と表記される？。

　そういう期間で故障率を定義すればそうなります。
　期間を１／１０にすれば、２０％になりますね。

＞以下のサイトを見ると、サブシステムを n 個直列に接続した場合の故障率が足し算されているので、故障率とは確率ではないのか？と思ったのです。
故障率λ(t) = λ1(t) + λ2(t) + ・・・ + λn(t)
しかし本当は、確率であるのならば直列系では一つでも故障してはならないので、
故障率λ=１－(１－λ1)・(１－λ２)・(１－λ３)・・・
となるのではないか？と思ったのです。

　これは、逆です。
　あなたの式は、全部が故障する確率（ＡＮＤ）になっています。
　システム（直列系）は、サブシステムが一つでも故障すれば、システムの故障となりますから、確率を足さなくてはいけません（ＯＲ）

＞そうでないと、部品（サブシステム）がたくさんあってそれぞれの故障率が結構大きい場合には、足し算してしまうと確率なのに１を超えてしまうのでは？と思ったからです。

　その通りで、それで良いのです。
　例えば、２になれば、確率は一定期間に（１時間に）２回故障する確率となります。

＞故障率が確率ではなく、割合（故障回数の期待値）なのであれば、

　故障率は、確率であり、割合です。（同じだと思いますけどね？）

＞要は、分り易い、単位と期間で表示することです。
　結局は、個々のシステムに合った考え方とすべきなのでしょうか？

　考え方は、同じです（決まっています）。
　表現する時に、分りやすい単位や期間を使うということだけです。
　後、平均期待値（これからの話）の話と既に起こった結果について話をする場合は区別して表現する必要が有ります。

回答No.4

himara-hus

＞要は、故障率は「確率」ではなく「割合」であって１００％を超えてもおかしくないものなのでしょうか？、あるいは％表示するのがおかしいのでしょうか？

　どこからどのように説明していいのか良く分りませんが、「確率」も「割合」も同じように思うのですが？

＞故障率とは、「ある時点まで動作してきたアイテムが引き続き単位期間内に故障を起こす割合」とされているようですが、

　これが、一般的定義です。
　部品1個の故障率などは、1個が故障する平均期間（時間）で表します。
　逆数を取れば、1時間あたりに故障する確率（割合）になります。

　製品に適用する場合は、母数も小さいですから、普通はある程度の期間（月、又は年）での故障率で表します。
　上記例は、故障が多すぎるので、違和感があるだけです。
　故障率というのは、品質管理するためのデータですから、その製品で扱い易い（分り易い）単位で考えればよいでしょう。
　上記例で行けば、以下のような表し方があるでしょう。
　（母数及び期間が小さく、故障率が非常に高いので、本来の一般的故障率の適用はできない）

１　全体故障率
　・故障件数、３台、３ヶ月間で、故障２０件。
　・故障件数、１台あたり６．７件／３ヶ月。
　・１か月、１台あたりの故障件数、２．２件／台・月。
　・１か月、１台あたりの故障率　２２０％

２　個々の故障率も上記に順じて記述。

　要は、分り易い、単位と期間で表示することです。

お礼

分かりやすい回答を頂き大変勉強になります。ありがとうございました。皆さんに回答頂き、何が分からないのかがだんだんと浮かび上がってきたような気がします。要は、故障率とは「確率」なのかそうでないのか、「割合」なのであれば故障回数の期待値のことかな？と思っていたのです。次のような感じに考えていました。
(1)故障率が確率なのであれば、期間内に１回でも故障する確率として１（＝100％）以下で表記されるはず？。例えば10％の表記でも、運が悪ければ期間内に３回故障したりする場合もあり得る。
(2)故障率が割合（故障回数の期待値）なのであれば、例えば期間内に２回の故障が見込まれる場合などは２（＝200％）と表記される？。

以下のサイトを見ると、サブシステムを n 個直列に接続した場合の故障率が足し算されているので、故障率とは確率ではないのか？と思ったのです。
故障率λ(t) = λ1(t) + λ2(t) + ・・・ + λn(t)
http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/rely/rely.htm
しかし本当は、確率であるのならば直列系では一つでも故障してはならないので、
故障率λ=１－(１－λ1)・(１－λ２)・(１－λ３)・・・
となるのではないか？と思ったのです。そうでないと、部品（サブシステム）がたくさんあってそれぞれの故障率が結構大きい場合には、足し算してしまうと確率なのに１を超えてしまうのでは？と思ったからです。
故障率が確率ではなく、割合（故障回数の期待値）なのであれば、期待値計算なので足し算で正解かなと思ったのです。例えば、３つの部品ＡＢＣからなる直列系のシステムが一つあれば、ＡＢＣそれぞれの故障割合の足し算が、システムに見込まれる故障回数に等しいと思ったのです。ある期間内にＡが２回、Ｂが８回、Ｃが１０回の故障が期待値として見込まれるなら、システム全体では足し算で２０回かなと。
分かりにくい文章で申し訳ありません。

＞要は、分り易い、単位と期間で表示することです。
結局は、個々のシステムに合った考え方とすべきなのでしょうか？

回答No.3

irija_bari

ANo. 2 です。

>例えば、母数が３００台の機器に対して１ヶ月の故障率が「２００％」なんて数字が示される場合には、３００台×２００％＝６００回の故障が１ヶ月間で見込まれるということなのでしょうか？

故障率 200% が、1台あたりのものなのか、それとも 300台全体での場合の
ことなのかは、その文書の中に記載されているべき事柄だと思います。
ただ、1ヶ月で 600回も故障を起こすシステムというのは現実的に考え
にくいですし、1台あたりの故障率のことを言っているのであれば、
わざわざ 300台という数を持ってくる意味がないのではないかな？と
思います。

どのようなシステムでの故障率を議論しているのかによりますが、この
場合、300台すべてを同時に稼動させたときに 1ヶ月で 2回故障が起こると
とらえた方が妥当なのではないかと思います。

お礼

たびたびご丁寧にありがとうございます。この例は、考え方が正しいのかどうか確認して頂きたいために極端な例として故障率を２００％としたものです。おっしゃるとおり、現実ではありえない数字です。説明が足らずに大変申し訳ございませんでした。

回答No.1

ozunu

6.6件/月
0.7件/月
2.7件/月
3.3件/月
と表現するのが妥当かと。

お礼

パーセント表示よりも件/月のほうが妥当ですか。私もなんとなくそんな気がしていました。全体の故障率は、全機器をひとつとして考えれば6.6件/月ということですね。ありがとうございました。