(x+1)(x-a)<0を満たす整数がただ１つ存在するとき、負の数aの範囲は?

質問

(x+1)(x-a)<0を満たす整数がただ１つ存在するとき、
負の数aの範囲は?

親戚の高校生に聞かれてできそうで
できずに悩んでいます。
ご教授宜しくおねがいします。

ちなみに、答えは
-3≦a≦-2
になるそうです。。

うーん。。

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

座標（座標を習っているなら）でも、数直線でも、どちらでも良い。

(1)　a＝-1の時、不等式は（x+1）＾2＜0となり、これを満たす実数値（整数）はない。
(2)　-1＜a＜0の時、α＜x＜βにおいて、β-αの幅が　1＜β-α≦2であれば良いから、-1＜x＜aより、1＜a＋1≦2。これは、0＜a≦1となり不適。
(3)　a＜-1の時、a＜x＜-1より、同様にして、1＜-1-a≦2。つまり、-3≦a＜-2。

以上から、-3≦a＜-2。

いずれにしても、この種の問題は何時もそうだが、等号がつく、つかない、がポイントになる。

お礼

とてもわかりやすかったぁ～
ご丁寧な解説ほんとにありがとうございました。

回答No.3

noname#111359

交点が-1とaで、下に凸の二次関数を書いてみれば分かると思いますよ。
数直線でやる方がいるかもしれませんが、お勧めしません。

答えについては#2の方と同

回答No.2

mister_moonlight

＞ちなみに、答えは-3≦a≦-2になるそうです。。

ならないよ。
a＝-2の時、不等式は、（x+1）*（x+2）＜0 →　-2＜x＜-1。この範囲に整数値はない。

回答No.1

Tacosan

その不等式を満たす x の範囲を図示したら?