たわみの問題です

質問

こんにちは、たわみの問題で悩んでいます。

問題
不静定構造の場合のひずみの問題なんですが、画像のV1Bを求めようとしているのですが、たわみ曲線の微分方程式に代入するところまでは、分かりしました。そのあとＣ11とＣ12を求めたいのですが、境界条件がｘ=0のときＶ1=0、X=lのときＶ1=0を適用すると書いています。

自分の考えでは
Ｃ12はX=0またはl　のとき　V1=0　という境界条件。
Ｃ11はX=2/3 *l　のとき　V1θ=0　という境界条件。
を適用するのだと思うんですけど、違うんですか？

またＣ11を求める式はw/6(l/2 x^2 - 1/4l *x^4)+Ｃ11から求めるはずなのに、Ｃ12を求める式から求めています。
それは何故なんでしょうか？？

反力V1A=1/6 *wl V1C=1/3 *wl
曲げモーメントMx=w/6(lx-1/l *x^3) です。

どなたか、教えてください。お願いします。

回答No.1

ri_rong · ベストアンサー

たわみの微分方程式は、d^2y/dx^2=-M/EIですからあとは、-EI*d^2y/dx^2=w/6(lx-1/l *x^3) を積分するだけですよね？　たわみ角をθ、たわみをδとすると、

　たわみ角θ=dy/dx=-∫{w/6(lx-1/l *x^3) /EI}dx+C11
　たわみδ=-∬{w/6(lx-1/l *x^3) /EI}dxdx+C11x+C12　ですから、
　　　　　==W/6(1/6*X^3-1/20*X^5)/EI+C11x+C12
　あとはこれを解くだけじゃないんでしょうか。

　材端はv1=0ですから、C12は0ですよね。
　等分布荷重ですから、C11は0になりません。求めるC11は、W/6(1/6*X^3-1/20*X^5)/EI+C11*l=0ですから、{W/6(1/6*X^3-1/20*X^5)}/lです。
　というところまで書いて――ひょっとして質問はたわみの求め方というより、積分定数の求め方だったのかなと、ふと思いました。

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Ｃ12はX=0またはl　のとき　V1=0　という境界条件。
Ｃ11はX=2/3 *l　のとき　V1θ=0　という境界条件。
を適用するのだと思うんですけど、違うんですか？
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　集中荷重ならばそれで良いと思いますが、今回は等分布荷重ですから境界条件をそうするなら、最初の微分方程式が違います。

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございます！
とても分かりやすくて、これでテストもばっちりです！