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片持梁での自重による先端たわみ
- 片持ちの正六角形の片持ち梁が自重によってどのようにたわむのか、公式を使って計算しました。
- また、厚みが変化するテーパー状の梁についても、支点から任意の地点でのたわみを算出することが可能です。
- これらの計算は釣竿のモデルを想定しています。
- その他（開発・設計）
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今回の目的には沿えないと思いますが、下記URLならマックにも対応できそうな気がします。 http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/index.html http://www.cim.m.dendai.ac.jp/internet/
＃４の回答をした者です。 私が、間違っておりました。失礼しました。 対面幅を一辺の長さと勘違いしておりました。
＃２で回答した者ですが、手計算で、微分方程式を解かずに、片持ち梁のたわみを任意の点で、複雑な断面形状の場合にも求められる方法があります。 「弾性荷重による共役ばり法」という方法です。 （推測ですが、＃３さんご紹介の解析ソフトは、この方法を使っているのではないでしょうか。） 任意の点のモーメントＭは、容易に求められますね。 その求めたモーメントＭと断面二次モーメントＩから、 Ｍ／（ＥＩ）なる荷重がかかる共役ばりを考え、 その共役ばりの任意の点でのモーメントがその点の求めるたわみになるというものです。 この方法の利点は、荷重として複雑な断面形状が処理出来ること、およびたわみが単純な算術で得られる ことです。 但し、共役ばりの境界条件の考え方が変わっています。 上記方法を説明した本は、いろいろあると思いますが、手元の本では、森北出版、伊藤著「構造力学」７０頁があります。 なお、２０００ｍｍでの先端の変位は約５０ｍｍですね。
お礼
さらなる詳しい情報ありがとうございました 「弾性荷重による共役ばり法」、早速調べてみます。ありがとうございました。 ところで２０００ｍｍでの先端の変位が５０ｍｍ と解答頂いたのですが・・・どうしても計算 が合ません。どうしてでしょう？お手数かけますが教えて頂けたら幸いです。 ・長さ（L）・・・・・・・・・・2000（mm） ・断面二次モーメント（I）・・・37.59（mm^4） ・ヤング率（E）・・・・・・・21000（kgf/mm^2） ・w・・・0.00017（kg/mm） なんで、計算してみると 0.00017＊（2000＾４）／８＊21000＊37.59 ＝４２３（mm）になる気がしますが・・・ 解りません。何か重代なミスがあるのでしょうかね？
参考URLの「設計計算」にある「梁のたわみ計算」で、2ｍを例えば10の節点に分割し、節点間の材料の諸数値を条件に入れていけば釣竿イメージ梁の節点ごとのたわみ計算が簡単に求められます。
- 参考URL：
- http://www.web2cad.co.jp/
お礼
早速の解答ありがとうございます。 残念ながら、僕のPCはmacなんで上記ページの 「設計計算」は出来ませんでした。でもこんなページがあるなんて、知りませんでした。活用する為お金ためてWIN買います。ところでmacでも「設計計算」出来るページまたはソフトなどは御存じないでしょうか？もしありましたら教えて下さい。宜しくお願いします。
単純ミスです。 ｗ＝０．１７（Ｋｇ／ｍ）です。 式は合っています。 さて、支点からＸ地点のたわみですが、 たわみの問題は、殆ど「たわみの微分方程式」で解決できます。「たわみの微分方程式」の算出過程をしっかりと材料力学の本で習得してください。 自重によるたわみの微分方程式は、 ＥＩ＊ｄ＾２＊ｙ／（ｄ＾２＊ｘ）＝（ｗ／２）＊（Ｌーｘ）＾２ーーーーイ です。この微分方程式を解いて、境界条件を代入すれば、先端でのたわみｙ（Ｌ）および 任意の地点のたわみｙ（ｘ）が得られます。 任意の地点のたわみｙ（ｘ）は、次式になります。 ｙ（ｘ）＝（ｗ＊（ｘ＾２）／（２４ＥＩ）＊（６Ｌ＾２ー４Ｌｘ＋ｘ＾２）ーーーロ （ロ）式は＃１さんと位置の基準点が違います。ご注意下さい。 ご自分で計算して確認下さい。 さて、テーパ梁の計算ですが、 簡単の為に先端太さがゼロとすると、 各地点ｘの断面二次モーメントＩは、 Ｉ＝（５＊（３＾１／２）／１６）＊ａ＾４＊（１－ｘ／Ｌ）＾４ です。ただし、ａは六角形の一辺の長さです。 このＩを最初の（イ）式に代入して解けば、 任意の地点のたわみｙ（ｘ）が求まります。 奮闘してみてください。 勿論、同様にして、先端をゼロとしない場合も求まります。 それと、単純ミスしないよう、カンジニアリングにも磨きをかけて下さい。 式の典拠は、養賢堂、中原著「材料力学」上巻１１０頁です。
お礼
早速の解答ありがとうございました。 単純ミスの御指摘ありがとうございました。 『微分方程式』となると、拒絶反応が出る のですが、最近力学に興味をもちはじめたので これから『微分方程式』の勉強をして行きます 早速、養賢堂、中原著「材料力学」上巻１１０頁 を購入したいと思ってます。 ロまでは理解できましたが・・・ 大変なヒントを頂けたと感じております 最終的な理想は『テーパ梁の計算』で各地点の ひずみを算出したいんですが、一定の傾きを持つテーパーではなく、途中でストレートになったり、急激なテーパーになったり・・・っと不連続なテーパーなんです。・・・まだまだ先は長そうです。また質問する事があるかもしれませんが その際には、宜しくお願いします。大変勉強になりましありがとうございました。
最大たわみの式から察するに固定端ですね。端からの距離をｘとした場合その時点のたわみは ｙ＝Ｗ*Ｌ＾4*（1-4*ｘ/3*Ｌ+ｘ＾4/3Ｌ＾4）/(8*Ｅ*Ｉ） となりますが・・・数式がきちんと見えるかな？ 機会工学便覧とか材料力学の本にここまでは載っております。断面形状が変化する場合はもっと複雑な数式になると思われます。 ここまでしか返答できませんが、頑張って勉強してください。 ＰＳ 久しぶりに本を開いて書き写したので誤記等あればごめんなさい。
お礼
早速の解答ありがとうございました。 早速エクセルに打込んでグラフにしてして みたらそれっぽい値が出て、ここまでは理解できました。今後は『断面形状が変化する場合』のたわみを算出してみたいと思ってます。また機会がありましたら宜しくお願いします。大変勉強になりましありがとうございました。
お礼
いえいえ、こちらこそ言葉足らずで申し訳ありませんでした。一辺の長さを５mmとすると 対面幅は8.66（mm）となりまして以下の条件となります。 ・長さ（L）・・・・・・・・・・2000（mm） ・断面二次モーメント（I）・・338.27（mm^4） ・ヤング率（E）・・・・・・21000（kgf/mm^2） ・・・・・・w・・・0.00051（kg/mm） なんで、計算してみると 0.00051＊（2000＾４）／８＊21000＊338.27 ＝143（mm）になる気がしますが・・・ 断面二次モーメント（I）の算出が違っているのでしょうか？自信がありません。六角の場合0.06*D^4（Dは六角の対面幅）で計算しています。 ちなみにに６角形は面が上下に向く方向で片持ちにしてます。恐れ入りますが再確認できませんで しょうか？宜しくお願いします。