両端固定梁の曲げモーメントとたわみ

質問

両端固定梁でセンター振り分け2箇所の荷重が掛かる曲げモーメントとたわみの式を教えて下さい。2箇所の荷重は同じ力です。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

申し分けありません。

[誤]　中央部のたわみ 　=P･{ 3a･(b-L)x^2 + 3a^2･x - a^3} / (6EI)
[正]　中央部のたわみ 　=P･{(3a･(b-L)x^2)/L + 3a^2･x - a^3} / (6EI)

でした。

お礼

ありがとうございました。
大切に私のライブラリに入れておきます。

回答No.1

noname#230359

[条件] はり長さ=Lに左固定端からa, および a+b に、
合計２つの集中荷重P があり、 L=2a+b となっている。

[土木学会構造力学公式集]
　　固定モーメント MA = MB =P･a･b/L
　　曲げモーメント　M＝P･a･(L-b)/L ( at x = L/2 )
　　中央部のたわみ 　=P･{3a･(b-L)x^2+3a^2･x-a^3} / (6EI)
　　　　　　　　　　 　　(センターでは x=L/2)　　 　　　

なお式の誘導方法は各荷重による式を単純加算です。
たわみ式では z=L-x とした梁計算式に、左右対称関係を考えて
ｙ＝y1+y2=
　　P･a^2･z^2･{3b･L - (a+3b)･z} / (6EIL^3)
　＋P･a^2･x^2･{3b･L - (a+3b)･x} / (6EIL^3)
であり、数値計算したところ、上式と同値でした。

梁計算式については、
http://www.geocities.jp/moridesignoffice/cont-beam.html
の両端固定の項目(a)集中荷重(改定)を 参照。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
緊急性を要する案件ですので大変助かります。
これから吟味してみます。ありがとうございました。

おかげさまで、この案件の検討ができました。

ところで、ミスぷりではないかと思われますが、
「中央部のたわみ=P･{3a･(b-L)x^2+3a^2･x-a^3} / (6EI)」
を計算しても「y1+y2」の計算と数値が合いません。

「3a･(b-L)x^2」の部分が長さの４乗になっているので
このあたりが違っていると思われます。
根気が続かなくて解明できませんでした。

本件は「y1+y2」の計算で検討できました。
たいへん助かり、また勉強にもなりましたました。
本当にありがとうございました。