はり モーメント・たわみ

質問

すみませんが、みなさんのお力を貸してください。
自分で問題を解いてみたのですが、これであっているのか疑問なので
質問させていただくことにしました。

質問したい内容は以下の条件での最大モーメントとたわみです。

・片持ち梁
　梁は、50×50×3.2tの角パイプを使用
　長さは1100mm
・梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg

この時の最大モーメントと最大たわみを算出したいです。

最大モーメントは
M（max）=　w×l÷2より

18.2×110÷2　=　11011kg・cm^2

で、よいのでしょうか？

また、最大わたみは

σ　=　（w×l^4）　÷（8×E×I）
　　=　（18.2×110^4）　÷（8×206×10^6×0.499）
　　=　3.24cm

と、算出したのですが、あっているのでしょうか。
自信がありません。

回答No.2

h191224

単位が統一されていないのと、記号の混乱（ｗが式によって中身が違う）があるために、つまらない間違いをおかしていますねえ。

まず、単位ですが、今は、SI単位系の時代ですし、長さの単位には、mか、さもなくばmmを使うことになっています。（cmは、基本的に使わないことになっています。）
しかし、SIを使えと言っているJISも、その出版物の「鉄鋼」の中では、断面定数の値をcm単位で表示している始末なので、業界慣習を無視してまで、cmを避ける必要はないと考えます。
ただし、途中の計算で、mmとcmを混ぜるのは、誤解の元ですから、どちらかに統一すべきです。

単位の混乱としては、長さのほかにも、
荷重の単位は、工学単位系のkgf
縦弾性係数は、SI単位系のmPa（ミリパスカル）
と、アンバランスなことをしていますね？

荷重も不明確です。
・梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg
は、
・梁にかかる荷重は18.2kgfで、全長に均一に作用する。
という意味でしょう？
まさか、1mmあたり、または1cmあたり、18.2kgfが作用するわけではありませんよね？　デカ過ぎますから。

さて、対象となる片持ち梁を明確に定義しなおしましょう。
断面形状は、□50×t3.2（角パイプ）
長さＬ＝1100mm
全長に均一に作用する分布荷重の合力Ｆ＝18.2kgf＝178.4N
　単位長さあたりの荷重ｗ＝0.1621N/mm

Ｅ＝206 GPa（＝206×10^3MPa）
Ｉ＝2.20×10^5 mm^4　（ただし、正方形頂点部のＲは無視した値）

固定端のモーメントＭは、
Ｍ＝ｗＬ^2／2
　＝178.4N×1100mm/2
　＝9.81×10^4Nmm（＝98.1Nm）
（モーメントの単位としては、あなたの答にある、cm^2のような、長さの2乗という単位は出てきません。）

最大たわみδは、あなたの式は見かけは正しくとも、中身が間違っていて、
δ＝ｗＬ^4／8ＥＩ
　＝0.1621N/mm×1100^3mm^4／（8×206×10^3MPa×2.20×10^5 mm^4）
　＝0.655 mm
（あなたの答の3.24cmは、部材の断面寸法と同じオーダーになります。
　たわみは、部材断面寸法の1/10以下に押さえるべきなので、3.24cmは直感的に現実的でない値だと見抜けます。）

計算間違いがあるかも知れませんので、必ず自分で値を入れて、計算してください。

もうふたつ、注意を！
（１）たわみをσという記号で表示してはいけません。
σは、応力の代名詞のような記号ですから。

（２）力をkgで表示するときは、必ずkgfのように、fをつけましょう！
それが混乱を防ぐための知恵であり、ルールです。

回答No.1

no009

＞最大モーメントは・・・で、よいのでしょうか？
梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg/ｃｍ＾2（自重含む）にすれば、ＯＫ。

＞最大わたみは
鋼材は一般的に
Ｅ＝２．１×１０＾６kｇ重／ｃｍ＾2を使います。
50×50×3.2tの角パイプは
Ｉ＝２０．４ｃｍ＾4ではなかったかな。