【二次関数】グラフと係数の符号

質問

二次関数y=ax^2+bx+cのグラフである。次の符号を言え。
2a+b

という問題がありました。二次関数の式で2a+bであらわせるものって何かあったでしょうか？
解説していただけると助かります。

回答No.1

cacao86 · ベストアンサー

まず式を変形してy=a(x-p)^2+qの形にしましょう。すると(見づらいかもしれませんが)
y=a{x+(b/2a)}^2+c-(b/4a^2)
になりますよね。
ここで、グラフが上に凸ですので、a<0になります。また、頂点のx座標が1より大きいので-b/2a>1になります。これを変形しますと、
a<0より
-b<2a
移項して
2a+b>0
∴符号は正
といったとことでしょう。

お礼

素早く丁寧な解説助かりました＾＾

回答No.2

noname#101087

>y=ax^2+bx+cのグラフである。次の符号を言え。
>2a+b

y = f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
だから、
f'(1) = 2a+b

…ということ。

お礼

回答ありがとうございます＾＾解決しました