2次不等式x^2の係数の符号

質問

a≠0で、-1≦x≦1のときax^2+bx+c≧0が成立するならば、
a<0のみかa>0またはa<0なのかわかりません。
グラフを描いて考えると、添付したグラフで、(2),(3),(4)は-1≦x≦1のとき以外でもax^2+bx+c>0となっているので、条件を満たすのか区別できません。(1)だけか、(1)または(2),(3),(4)どちらかがわかりません。またグラフに描ききれなかったですが、a<0で(3),(4)のような場合((3),(4)のグラフをひっくり返した。)も含まれるかも疑問です。どなたか解説お願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

与えられた条件は
(A) a≠0で、-1≦x≦1のときax^2+bx+c≧0が成立する
ですね。
あなたは
> (2),(3),(4)は-1≦x≦1のとき以外でもax^2+bx+c>0となっているので
のように-1≦x≦1のとき以外の状況を気にしているようですが，そんな範囲の状況は条件(A)に何の影響もありません。考えなくてもよいということです。
つまり(1)(2)(3)(4)のどの状況でも条件(A)を満たしていますから，「a>0またはa<0」と言うことしかわかりません。「a<0のみ」ということにはなりません。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.1

tmppassenger

正直質問の意図が良く分からない。

a, bが何であっても、 y=ax^2 + bxの [-1, 1]における最小値をMとすれば（これが存在することは保証される）、c≧-Mであれば [-1, 1]において常に ax^2 + bx + c≧ 0となる。

つまり、『a≠0で、-1≦x≦1のときax^2+bx+c≧0が成立する』というだけでは、aについて何の制限もつきません。質問の意図が違いますか？