数値解析の問題

質問

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次の積分の数値積分を考える

I=∫[B→A] f(x)dx

[A.B}をn分割して、xの分点をとる、即ち

xi=A＋ih i=0,1,・・・n

h=(B-A)/n

n=6の場合、台形公式とシンプソンの1/3公式より
Iの近似値を求めよ
但し、xi, fi=f(xi), hを用いてあらわせ

台形公式

I=h(f0＋f2n)＋2h｛(f2＋f4＋・・・・f(2n-2)｝

シンプソンの公式

I=h/3{f0＋f2n＋2(f2＋f4＋・・・・・＋f(2n-2)＋4(f1＋f3＋＋・・・＋f(2n-1)}

公式そのまま書いてみたのですが、あってるかどうか分かりません・・・
xiとかも使ってないし・・・

詳しいかた回答お願いします

回答No.1

nag0720

2nで公式を表現しているから分からなくなっているのでは？
2nではなく、nで公式を表すと、

台形公式は、
I＝h{(f0＋fn)/2＋f1＋f2＋f3＋・・・・＋f(n-1)}

シンプソンの公式は、
I＝h/3{f0＋fn＋2(f2＋f4＋・・・・・＋f(n-2))＋4(f1＋f3＋・・・＋f(n-1))}　　(n：偶数)

あとは、
n＝6
を代入すれば、fiとhだけで表現できます。
xiは使いません。fi=f(xi)として間接的に使われているだけです。