台形則による結果の数値の相違

質問

こんにちは<_ _>
台形則による定積分の問題についての質問です
台形則という言葉を今日始めて目にし、なんとかプログラム
を作ってみましたが
「a~b間の分割数＝n＝50で求める
　実行結果:
　積分区間 A,B？:0 2
/2.000000
| sqrt(4-x*x)=3.138269
/0.000000
」
としなければなりませんが以下のプログラムでは
sqrt(4-x*x)=3.956836と出てしまいます・・・
色々いじってみましたが期待通りの結果が出ません・・・
どこを変えれば良いのでしょうか？
教えてください。お願いします<_ _>

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define f(x) (sqrt(4-(x)*(x))) /*被積分関数*/

int main(void)
{
int k;
double a,b,n,h,x,s,sum;

printf("積分区間 A,B？:");
scanf("%lf %lf",&a,&b);
n=50;
x=a;
s=f(x);
h=(b-a)/n;

for(k=1;k<n;k++){
x=a+f(x)*h;
sum=sum+2*f(x);
}

x=a+f(x)*h;
sum=sum+f(x);
sum=h*sum/2.0;

printf(" /%f\n",b);
printf(" | sqrt(4-x*x)=%f\n",sum);
printf(" /%f\n",a);
}

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

No.2の者です。
例えば、積分区間が[0, 2]で、分割数が50だとします。
このとき、積分区間を細かく短冊状に区切ったときの幅は
(2-0)/50=0.04です。これが、台形の高さに相当します。
さて、１個目の短冊の面積は、
上底：f(0)
下底：f(0.04)
高さ：0.04
から求めます。

２個目の短冊の面積は、台形の高さの分だけずれて、
上底：f(0.04)
下底：f(0.08)
高さ：0.04
から求めます。

これを積分区間の最後まで繰り返します。最後は、
上底：f(1.96)
下底：f(2)
高さ：0.04
となります。

同じパターンを、値を変えて繰り返していますので、
for文によるループで書けるはずです。

これらの短冊状の面積の総和が、求める解となります。

お礼

詳しい解説ありがとうございます！<_ _>

再度作ってみましたが・・・

for(k=1;k<n-1;k++){
sum += (f(a)+f(a+h))*h/2;
}
「積分区間 A,B？:0 2
/2.000000
| sqrt(4-x*x)=3.839616
/0.000000　　　　　　　」
・・・aの値が変化していないのがいけないのでしょうか？

回答No.4

asuncion

No.3の者です。
aは積分区間全体の開始位置ですよね。
for文のループの中で、各々の短冊の面積を求めるのに、
f(a)が固定であるのは正しくないです。
短冊の幅（h）の分だけずらしながら、
各々の短冊の面積を求めてください。

回答No.2

asuncion

台形の面積を求める公式：（上底＋下底）×高さ÷２

積分区間を細かく区切った状態での、xがx1～(x1+h)であるような領域に着目する。このとき、
上底：f(x1)
下底：f(x1+h)
高さ：h
台形の面積：(f(x1)+f(x1+h))*h/2
この計算を、分割数の分だけ繰り返す。

お礼

解答ありがとうございます<_ _>
面積分繰り返すということで考えてみましたが、
以下のようになってしまいました。
値は96.040000・・・
もう何がんだか；；
--------------の間は自分が組んだ部分で
それ以外は与えられたものです。
どこが高さとか・・・わからない状態で・・・

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define f(x) (sqrt(4-(x)*(x))) /*被積分関数*/

int main(void)
{
int k;
double a,b,n,h,x,s,sum;

printf("積分区間 A,B？:");
scanf("%lf %lf",&a,&b);　/*積分区間*/
-----------------------------------
sum=0;
n=50;　　/*分割数*/
x=a;
s=f(x);
h=(b-a)/n;　/*微小区間*/

for(k=1;k<n;k++){
sum += (a+(n-1)*h)*f(x)/2;
}
------------------------
printf(" /%f\n",b);
printf(" | sqrt(4-x*x)=%f\n",sum);
printf(" /%f\n",a);
}

回答No.1

foobar

2点疑問があります．

sumの初期値は何でしょうか?

x=a+f(x)*h;
の文は何を計算しようとしているのでしょうか?