数値解析のはさみうち法について

質問

はさみうち法を使い数値計算をするプログラムで、解の近似値を求める式についてなんですが、
２点a,bを結んでx軸との交点をｘにした時、
　x=(a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a));と
　x=a-(b-a)/(f(b)-f(a))*f(a);
の２通りの式で実行してみると、両方同じ近似値を求めることが出来たのですが、どちらの式も本当に正しい式なのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

BLUEPIXY · ベストアンサー

下の式を変形すると上の式になります。
同じ式です。
a-{(b-a)*f(a)}/{f(b)-f(a)}=
a*{f(b)-f(a)}/{f(b)-f(a)}-{(b-a)*f(a)}/{f(b)-f(a)}=
{{a*f(b)-a*f(a)}-{b*f(a)-a*f(a)}}/{f(b)-f(a)}=
{a*f(b)-a*f(a)-b*f(a)+a*f(a)}/{f(b)-f(a)}=
{a*f(b)-b*f(a)}/{f(b)-f(a)}

お礼

回答どうも有り難うございました。自分でも計算してみて確認できました。