数値積分の使い方

質問

y=2x^2-4x^2+x+3のxの区間０～２までの積分を台形公式を使い計算するのですけど、

まずはy=2x^2-4x^2+x+3を積分するのですか？

そしてその後の台形公式を使ってどのように求めるのですか？

回答No.1

toboke · ベストアンサー

数値積分とは、積分の基本の定義に従って計算していくものです。つまり、f(x)=・・・・のときにf(x)=yとしてxとyの値をグラフにしたときのxのある区間でのyの描く面積を求めるということです。

ここは、積分の公式は忘れ、
f(x)=2x^2-4x^2+x+3
について、x=0からデルタxずつ、
f(0)=3
f(デルタx)=2(デルタx)^2-4(デルタx)^2+(デルタx)+3
f(2デルタx)=2(2デルタx)^2-4(2デルタx)^2+(2デルタx)+3
・・・・・・
とnデルタxが2になるまで計算します。
最後は
f(2)=2(2)^2-4(2)^2+(2)+3=-3
になります。
これらの値を台形公式に入れれば、数値積分の完了です。
つまり、
((f(0)+f(デルタx))/2*デルタx + ((f(デルタx)+f(2デルタx))/2*デルタx + ・・・・ を計算するわけです。
デルタxの値をだんだんと小さくしていって、答えがほとんど変わらなくなれば、数値積分の答えが出たと判断できます。

ところでどうでもいいですが、f(x)=2x^3-4x^2+x+3 の誤りではないですか？

この例では簡単なf(x)の式ですが、世の中にはとても積分を解けないような式がたくさんあります。そういうときでも、このようなやり方でコンピュータで強引に数値積分すれば、たやすく答えが得られるわけです。