絶対値のついた不等式についてご教示ください。
とある問題集をやっています。
その中に、
不等式 |2x-1| < x を解け.
という問題があるのですが、その解説で混乱しています。
「絶対値記号を含む不等式であっても,面倒な場合分けをしなくても解ける場合がある.」
とあり、
「一般に |x| < a ⇔ -a < x < a が成り立つことを利用する.」
と書いてあります。そして次に、
「ここで a > 0 でなければなりませんが,この同値の関係を使うときは,それを気にしなくても良いことに注目して下さい.」
と書いてあるですが、ここが気になります。
なぜこの |x| < a ⇔ -a < x < a という同値の関係を使うときは、
a > 0 でなければならないことを気にしなくて良いのでしょうか。
ちなみにこの問題の解は 1/3 < x < 1. です。
仮に問題が |2x + 1| < x だとすると,解は x < -1，-1/3 < x となってしまい, 同値の関係を使ったとしても a > 0 を気にしなければならないと思うのですが。
また、どういった時には面倒な場合分けをしなくても解けるとわかるのでしょうか。
それとも、この解説文は、面倒な場合分けをしなくても同値の関係を利用し解ける問題の場合、a > 0 であることを考慮しなくても良いということを言いたいのでしょうか。
どなたかよろしくお願い致します。乱文申し訳ありません。
