数学1の絶対値の不等式について

質問

｜Xー4｜＝3X

の解き方がいまいちよくわかりません

私が理解出来たのは
｜X｜＝ ±X なので

｜Xー4｜＝3X
Xー4＝ ±3X

これを解いてX＝1、ー2までです

答えはX＝1だったのでー2がなぜXの範囲を満たさないのかがよくわかりませんでした

解説には
【1】Xー4≧0　すなわちX≧4のとき
｜Xー4｜＝Xー4であるから
方程式はXー4＝3X
これを解くとX＝ー2
これはX≧4を満たさない

【2】Xー4＜0すなわちX＜4のとき
｜Xー4｜＝ー(Xー4)であるから
方程式はーX＋4＝3X
これを解くとX＝1
これはX＜4を満たす

【1】【2】から求める解はX＝1

と書かれてあったのですが
私の理解力不足のせいかいまいち理解出来ません

なぜ

Xー4＜0すなわちX＜4のとき

Xー4≧0　すなわちX≧4のとき

とするのかがいまいちです

低脳な質問かと思いますがよろしくお願いします

回答No.3

amitaro3 · ベストアンサー

文系の俺ですけど、
絶対値とは中身が正の数ならそのまま正の数、
　中身が負の数なら正の数にしなさいと、、、

絶対値の中身が数字ならサルでも出来る。
｜＋６｜＝６　　　｜－６｜＝６
文字なら絶対値の中身が＋なのかーなのかわかりません。
ということでX≧０なら｜X|＝X　で、　X＜０なら｜X|＝ーX

なぜ絶対値をはずしたらーXになるのおぉおおお？
答え：負の数なら正の数にしなさいと、、、OK?

｜X-4|・・・中身が＋なのかーなのかわかりましぇ～ん！
なので場合わけじゃ。X-4≧０　と　X-4＜０
X＞４のとき、プラスのなで絶対値をそのままはずしてX-4
X＜４のとき、マイナスなので－（X－４）＝－X＋４

こんな感じかな？

お礼

やっと理解出来ました！
わかりやすかったです♪
ありがとうございました

回答No.2

windwald

#1さんの回答内容にもありますが深めておきますね。

>｜x｜＝ ±x なので
ここが間違いです。
｜x｜＝ ±x を、丁寧に書くと、「|x|＝+x と |x|＝-x がどちらも成立する」
となります。
しかし、xに何でも良いので適当な数を代入すると間違いであると言えます。
たとえばx=1であれば、|1|=+1は成り立ちますが|1|=-1は成り立ちません。

お礼

そういうことでしたか。
ありがとうございました♪

回答No.1

k_kota

＞｜X｜＝ ±X なので

これは誤りですね。
Xが正か負かで符号の向きが変わると言うことなので、両方を取りうるってことにはなりません。

一番簡単なのは代入してみることです。

｜Xー4｜＝3X　で　X=-2とすると
左辺は|-2-4|=|-6|=6
右辺は-2*3=-6
です。

まず、絶対値とはなんなのか、どのように計算するのかを学習して下さい。

お礼

ありがとうございました