この問題が解けなくて困っています

質問

どなたか分かる方教えてください・・・

水平面で、一定速度で回転運動している円板の半径方向にＵ字管マノメータを取り付けた。

Ｕ字管の中心から円板の回転運動の中心までの距離が２m、マノメータの読みhが50cmのとき、この円板の１分あたりの回転数(rpm)を求めよ。

お願いします

回答No.2

Akira_Oji

第１回答者さんに同感で、条件が足りません。例えば、U字管の垂直な２本の管の間の距離など。

もし、そのU字管の垂直な２本の管の間の距離「ｄ」が与えられていれば、そのために生じる圧力差はそれぞれの管のある場所での遠心力の差が原因になります。

大雑把に解くには、U字管は地上表面に対して垂直に立っているとして、重力加速度「ｇ」は鉛直下向き、遠心加速度「a」は大きさは「rω＾２」で水平外向きですから、合成加速度は「斜め」下向きになりますが、円盤に乗っている人にとってはその方向が「下」になりますので、U字管内の２つの水面は、その「下」に対して「直角方向」が「水平」となるように傾いています。すなわち、外側の水面が「ｈ」だけ上がっているわけです。したがって、そのような図を描けば、三角形の相似から
h/d=a/g
これより
a=gh/d

a=rω＾２を代入して
rω＾２=gh/d

ω＾２＝gh/dr

ω＝√(gh/dr)

となります。数値計算は単位に注意して自分で計算してください。（SIに統一するか、ｒｐｍに合う単位への変換が必要です。）

ｄがかなり大きいときはU字管中心での遠心加速度を使うよりは、それぞれの管での遠心加速度が変わってきますので、U字管中の液体部分にかかる遠心加速度が異なるため、発生する圧力差はたぶん積分を使って計算が必要でしょう。そんなにｄが大きいU字管はあまり見かけませんが。

また、管の直径も関係してきます。なぜなら、バケツのなかの水が一様な角速度でまわっているのをみれば、水面は曲面になっているので、直径の大きなU字管中の液体の表面は平面ではなくなっています。まっ、ここでは十分細いと考えていいと思いますが。

お礼

申し訳ありませんでした・・・
Akira_Ojiの言うとおり管の間の距離を忘れていました・・・
解くことができました！ありがとうございました！

回答No.1

chiezo2005

普通Ｕ字管マノメータは垂直で使いますから重力が働いています。
この場合には重力の代わりに遠心力です。

で、その差を計算すればよいだけなのですが、このままでは解けません。
条件が足りないでしょう。

圧力差などがありませんか？