物理Iの問題・・・

質問

水平なあらい面上に質量Ｍの物体がある。この物体を、大きさＦの力で
水平に引きつづけると、一定の速度で運動した。次に、この物体を
水平からの角度θを保ちながら、大きさ２Ｆの力で斜め上向きに
引きつづけたところ、物体は面を離れることなく、水平に一定の
速度で運動した。重力加速度の大きさをｇとする。

（１）物体と面との間の動摩擦係数μ´をθで表せ。
（２）θはある角度以下にはなりえない。θの下限を求めよ。

（１）は
鉛直方向へは
N+2Fsinθ-Mg=0・・(1)
水平方向へは
2Fcosθ=μ´N・・(2)
(1)よりN=-2Fsinθ+Mg
(2)よりμ´=2Fcosθ/N
したがって
μ´=2Fcosθ/-2Fsinθ+Mg
となってしまいました。

相当考えたんですが、分かりませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.4

yokkun831 · ベストアンサー

あなたの式はあっているのですよ！
(4)に代入してはいけません。
F=μ'Mgをあなたの式の(1)(2)に代入して，Fを消去してから
Nを消去するとμ’の２次方程式になります（実質１次）。
（２）はμ'>0より三角不等式を解きます。
ANo.1，ANo.2は無視してくださいね。^^;

お礼

（１）解けました！！
(1)よりN+2μ'Mgsinθ-Mg=0・・(1)´
(2)より2μ'Mgcosθ=μ´N・・(2)´
また
(1)´よりN=-2+Mg
=Mg(1-2μ'sinθ)
これを(2)´へ代入し
2μ'Mgcosθ=μ´Mg(1-2μ'sinθ)
つまり
2cosθ=1-2μ'sinθ
したがって
μ' =1-2cosθ/ 2sinθ

（2）はμ' =1-2cosθ/ 2sinθ>0
つまり-2cosθ>-1
　　　cosθ>1/2
したがってθ>60°
でいいのでしょうか？

回答No.5

yokkun831

こちらの読み違えのせいでだいぶ遠回りしてしまいましたね。

よくできました！
ポイントは，「動摩擦係数μ´をθで表せ。」とありますから，
あとはFも含めてすべて消去しなければならないということです。
Fの消去は２つの場面で同じFを使っているので，それらの連立で
消去できることがわかります。Nの消去は(1)(2)を立てた時点で
すぐにわかりますね。あとは，μ'は無次元（単位なし）なので
Mgは，約分で消えることが計算をしなくとも推測できるのです。

お礼

ここ２日間、悩んでいたのですっきりしました。
こんな夜中に、何度も答えてくださってありがとうございました。

回答No.3

yokkun831

すみません，問題をよく読まなかったこちらのミスです。
前半の条件を使いましたか？　F=μ'Mg　ですね。
(1)(2)のFを消去しましょう。

お礼

まず(1)(2)からF=μ'Mgですよね。
これを(4)に代入して
2μ'Mg=Mgsinθ＋μ´Mg
よって2μ'=sinθ＋μ´
すなわちμ'=sinθ
となってしまったのですが・・・

回答No.2

yokkun831

ANo.1さんの後半の「鉛直」「水平」は，
「斜面に垂直」「斜面に平行」の間違いです。

まず，鉛直・水平に２方向分解しようとしたのが間違いの
もとです。もちろん，つりあいの関係ですから分解する
２方向は任意にとっていいのですが，斜面の場合に鉛直
・水平に分解するととても複雑な式になってしまいます。
ANo.1さんのように斜面に対して垂直・平行に分解するのが
一般的です。
鉛直・水平に分解して何が間違えたかというと，まず
垂直抗力が斜面に垂直でなく，鉛直上方にとってしまい
ましたね。ついでに，摩擦力が水平方向になっています。
つまり，斜面上なのに垂直抗力と摩擦力が水平面のまま
になっているのです。
いずれにせよ，斜面に対して垂直・平行な２方向に
しっかり分解しましょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。
僕の問題の書き方が悪かったようで皆さんに誤解をあたえてしまったようです。
この問題には、図がついたんですがそれがないとわかりにくかったですね。この問題は
質量6.5kgの物体を水平面上に置き、この物体に軽くて
丈夫なひもをつけ、水平面から30度上方に力Ｆで引いたら滑り出した。
物体と面との間の静止摩擦係数を0.40として、物体が受ける垂直抗力と、力Ｆの大きさを求めよ。
こんな感じの問題です。
斜面の問題ではないです。すいません・・・

回答No.1

ai-mini

（１）は私の計算では、μ´=tanθ/(2/cosθ)-1になると思います。
解法は、まず斜面が水平なところで考えると、

鉛直方向
Mg=N・・・(1)
水平方向
F=μ´N・・・(2)

角度θ斜面で考えると、
鉛直方向
Mgcosθ=N・・・(3)
水平方向
2F=Mgsinθ＋μ´N・・・(4)
(1)、(2)よりFをだし、それを(4)に代入、最後に(3)に代入すると答えが出ると思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
（１）の答は1-2cosθ/2sinθとなっていて違ったようです・・・
また、（2）を自分で代入してみたのですが、cosθ=2μ´-sinθ/μ´
となってしまいました・・・