回転座標系と等速円運動
少し抽象的な質問です。
一般に、合力Ｆが働いている物体(質量m)を、等角速度ωで直行固定XY軸に対し時計回りに回転する直行xy座標で考えた時、
mx¨(←ツードットのつもりです)= Fx + 2mωy・(←ドット)+ mω^2 x …(式(1)),
my¨= Fy + 2mωx・+ mω^2 y,
運動方程式は上のようになると思います。
一方、平面で半径rの等速円運動をする(角速度ω)物体について、回転の中心に向かってx軸が正方向になるように動く座標を設定した時、それを静止した観測者の立場から運動方程式を立てると、
mrω^2=Fx
(x¨=rω^2 ←この式は回転座標系から導出されますよね…？)
となると思います。(働いている力は簡単のためまとめてＦとしました)
これを、物体に乗った立場から考えると、
m×(←かける)0 = Fx - rω^2 …(式(2))
となり、遠心力が式のかたち上現れる、ということまでは分かるのです。
そこで、これらの式たちがどう関連しているか、ということを考えてみようと思ったのですが、混乱してしまいました。
式(1)の mω^2 x の x に r を代入すると式(2)の遠心力に等しくなるので、何か上手く対応しているのかと思ったのですが…。
回転座標系、慣性系、非慣性系、考えているうちに自分がどの立場で式を立てているのか混乱してしまいました。
曖昧な質問で申し訳ないですが、どうしても頭がすっきりしないので質問させて頂きました。
説明不足があったらまた書き足します。
何か関係があるのか、知っている方がいらっしゃいましたら、ご回答宜しくお願いします。
補足：高校生なので、コリオリの力についてはあまり分かりません。今回は関係ない…と思うのですが…。
お礼
アドバイスありがとうございます。 とてもわかりやすかったです。