図形と方程式

質問

Ｘ－Ｙ＋５≧０、２Ｘ－３Ｙ－５≧０、４Ｘ＋Ｙ－１０≦０　を満たしながら変化する時、Ｘ＾２－Ｙ＾２の最大値、最小値を求めよ。

この問題が分かりません。図を書いてはみました。
よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

図がないですね。
問題は合っていますか。
2番目の不等式は
２Ｘ－３Ｙ－５≦０
ではないですか？チェックして下さい。

問題が合っているとすると、最大値、最小値の両方とも存在しないという答になってしまいます。

ヒント）
3つの不等式を満たす領域Aを
双曲線　k=X^2-Y^2　が通過するようなkの範囲を調べれば
そのkの範囲の下限が最小値、上限が最大値になります。

しかし、いかなるkに対しても、双曲線k=x^2-y^2は領域Aを通過するので
kは　-∞＜k＜∞　となります。
したがって
（答）「最大値も最小値もなし」
になりますね。

回答No.4

info22

#3です。
A#3に問題の間違っていると思われる箇所を指摘し、間違っていないかをお聞きしました回答がありませんね。
A#1さんも同じ内容の問合せをされています。

質問者さんは回答者の問題の間違い（？）についての問合せに対して、
問題をチェックして回答願えませんか？

また、
>図を書いてはみました。
描いた図を付けてもらえませんか？

そうでないと問題がいつまで経っても解決できないよ。

回答No.2

mister_moonlight

こんなのは正直に、xy平面で考えることもない。
その方法でも可能だが、適当な置き換えを考えた方が賢明だろう。

x＾2-y＾2＝（x+y）*（x-y）　に着目すると、x＋y＝a、x-y＝b　と置く。
2x＝a＋b、2y＝a-b　であるから、これを 3つの条件の不等式に代入すると、b＋5≧0　‥‥(1)、5b-a-10≧0　‥‥(2)、5a＋3b-20≦0　‥‥(3).
従って、(1)～(3)をab平面上に図示して、x＾2-y＾2＝ab＝k　‥‥(4)　とすると、(4)は直角双曲線である事を考えると、最大値と最小値は自動的に求められるだろう。

実際の計算は、自分でやって。

回答No.1

USB99

本当にこの不等号でいいのですか？
Ｙ＝Ｘ＋５と３Ｙ＝２Ｘ－５の交点は、Ｘ＝－２０だから、この不等号だとＸ＜－２０ではＹ＝Ｘ＋５上の点でもいいはずですよね。
そうすると、Ｘ＾２ーＹ＾２＝Ｘ＾２－（Ｘ＋５）＾２＝－２０Ｘ＋２５だから、無限大になるような。
２Ｘ－３Ｙ－５＝＜０ではないのですか？