微分の

質問

ｆ（ｘ）＝cos(2x)+4sin(x) 　範囲（0<=x<=2π）
に関する問題です。

ｆ´´＝0になるとき
ｆ´´>0になる範囲を教えてください。

以下の計算は行いました。
ｆ´（ｘ）＝-2sin(2x)+4cos(x)＝０
ｆ´´（ｘ）＝-4cos(2x)-4sin(x)＝０　－－(1)

(1)式より
-sin(x)＝cos(2x)
　　　 ＝cos^2(x)-sin^2(x)
　　　 ＝1-sin^2(x)-sin^2(x)
＝1-2sin^2(x)
2sin^2(x)-sin(x)-1=0
解の公式より　sin(x)＝2,-1
となり、sin(x)=3/2π　と解いたのですが、
grapes　というグラフ描写ソフトを用いると、
ｆ´´＝0　となるのは、
1/2πと　7/6π付近　と　11/6π　付近と表示されます。

上の式で解の公式を用いる辺りが間違っているのでしょうか？
どこで計算を間違っているのか分かりません。

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>2sin^2(x)-sin(x)-1=0
ここまでは OK。

解の公式より
　sin(x)＝1,　-1/2
　　　　　↓　　　↓
　　　　1/2π　7/6π, 11/6π

お礼

回答ありがとうございます。

もっと重要なところで間違っているのかなと思っていました。
すごく単純な計算ミスでした…。

回答No.2

rnakamra

>2sin^2(x)-sin(x)-1=0
>解の公式より　sin(x)＝2,-1

ここで間違えていますね。
2sin^2(x)-sin(x)-1=0
{2sin(x)+1}{sin(x)-1}=0
sin(x)=1,-1/2
です。

お礼

回答ありがとうございます。

解の公式を使うまでもなかったですね…。