座標平面上の正六角形
次の問題について質問があります．
xy平面上に正六角形ABCDEFがあり，点Aを原点(0, 0)に固定する．正六角形の形を保ちながら，直線 x+y=1 上を点Bが動く．
(1) 点Cの軌跡が直線になることを示し，その直線と x+y=1 の交点Pの座標を求めよ．
(2) 点D, E, Fはすべて(1)の点Pを通過することを示せ．
この問題の(1)は解けました．私の解き方は，次のようになっています．
【1】B(t, 1-t)とおく．ただし，tは実数とする．
【2】C(X, Y)をtを用いて表すことを考える．Bを中心にAを120°回転させた先がCであるので，
X=(3-√3)t/2 + √3/2
Y=-(3+√3)t/2 + 3/2
となる（計算略）．
【3】X, Yからtを消去すると，
Y=-(2+√3)X+3+√3
よって，点Cの軌跡は直線y=-(2+√3)x+3+√3 …（答）
この直線とx+y=1の交点Pは，P((1+√3)/2, (1-√3)/2) …（答）
さて，今回質問したいのは(2)でして，上記のように強引にD, E, Fの軌跡を求めて交点を計算してもできそうですが，より簡単に求める方法はありませんか？
正六角形の対称性を利用できないかな，とも思ったのですが，その後が続きませんでした...
どなたか分かる方，よろしくお願い致します．
お礼
ありがとうございますー！！！ 見つけられなくて困ってたんです！助かりました！！