軌跡の問題です

質問

2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線の方程式を、軌跡の考えを用いて求めよ。

よろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線の方程式を、
＞軌跡の考えを用いて求めよ。

角の二等分線上の点を（ｘ，ｙ）とすると、角の二等分線は２つの直線から等距離にあるから、
距離の公式より、
｜３ｘ＋２ｙ－５｜／√（３^2＋２^2）＝｜２ｘ－３ｙ＋４｜／√（２^2＋３^2）
｜３ｘ＋２ｙ－５｜＝｜２ｘ－３ｙ＋４｜
３ｘ＋２ｙ－５＝±（２ｘ－３ｙ＋４）
よって、
ｘ＋５ｙ－９＝０　または、５ｘ－ｙ－１＝０
このうち傾きが正であるのは、５ｘ－ｙ－１＝０

お礼

ありがとうございます(*^ー^)ノ♪

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

「軌跡の考えを用いて」ということなので、
「点P(X, Y)について、直線：L1との距離と直線：L2との距離」が、
どのようになっていれば角の二等分線になりますか？

回答No.1

alice_44

tan の加法定理を使え。