ベクトルの軌跡

質問

平面上に△ABCがあり、点Pが次の等式を満たしている。
PA →＋2PB→＋3PC→＝kAB→
（１）kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
解答には
「AP→＝1/2AC→＋（2-k）/6AB→・・・(1)
（2-k）/6は実数全体を動くから、求める点Ｐの軌跡は
辺CAの中点Dを通り、辺ABに平行な直線」とあるのですが
辺ABに平行な直線がなぜでてくるのでしょうか？
AB→＝（2-k）/6AB→　からAB→//（2-k）/6AB→
ということですか？
この問題はベクトルの軌跡という章の問題で、
ほんと初歩的な質問になってしまうかもしれませんが
「軌跡」の概念がいまいちよく理解できていないです。
この際、「軌跡」についても教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いしますm（_　_）m

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

＞AB→＝（2-k）/6AB→　からAB→//（2-k）/6AB→ということですか？
そのとおりです。
両者の違いは「大きさ」だけで、「方向」は同じです。
方向が同じということは、平行（または、一直線上）であることになります。

1次関数で「傾きが同じなら平行である」ということと同じです。

＞AP→＝1/2AC→＋（2-k）/6AB→
もう少し簡略化すると、次のように書くことができます。
AP→＝ 1/2* AC→＋ t* AB→

左辺の AP→は点Aから点Pに向かうベクトルです。
右辺を考えると、
・まず、点Aから AC→の半分だけ進み、
・次に、AB→の何倍かだけ進む。

ということを表しています。
この「何倍か」というのは tの値（実際には kの値）によって変わります。
kが 1のとき、1/2のとき、-1/3のとき・・・などいろんな値をとっていくと、
直線になることがわかります。

いまの問題であれば、「軌跡」というのは tの値（kの値）がいろいろ変わったときに
点Pが残す「足跡（あしあと）」という意味です。

回答No.1

debut

kを０,１,２・・とかにして図をかいてみてください。
始点が同じなのでＡＰ→は平行四辺形の対角線ですよね？
するとＰは、(1/2)ＡＣ は変化してないから、常にＡＢの平行線上
にあることがわかるかと思います。

点Ｐの軌跡
ｋの値の変化によって点Ｐの場所も変わり、それを連ねていったら
どうなるか？（と、当たり前のことしかいえませんが・・・）