公式化って？

質問

f(n,m）＝Σ｛i=1→n｝Σ｛ｊ=1→m｝(i+j)
のとき、f(2，3)　を求めf(n,m)を公式化せよ。

f(2，3)＝２１になったのですがあってるでしょうか？
あと、公式化とはどういうことでしょうか？
すでに公式になっているように見えるのですが・・・

回答No.5

sanori · ベストアンサー

最初の回答者です。再びお邪魔します。

等比数列の和
Σ[k=1→n] Ｃ・ａ^k　＝　Ｃ・ａ（ａ^n － １）／（ａ － １）

等差数列の和
Σ[k=0→n]（Ｃ ＋ ｋａ）　＝　（ｎ＋１）（２Ｃ　＋　ｎａ）／２

これらは紛れもなく、公式と呼べるものですよね。

「f(n,m)を公式化せよ。」という文言は、上記のような式を作れと言っているのです。

回答No.4

Tacosan

うん, #2 でも言われているように「公式」ってのは変な表現ですね. 普通は「閉じた式」というはずです.
今の場合は「Σ を使わない式」と言い換えてもいい.

回答No.3

MF15

公式とは数値を代入するだけで簡単に値を求めることができるような式を指します。
今回の場合、
２と３を代入してからΣ計算してるようでは手間がかかりますよね？
その手間を無くしてすぐに求めることが出来る式を作成しなさいという意味です。
文字入りのΣ計算は出来るはずですからｍとｎで簡潔に表しましょう。

回答No.2

arrysthmia

「公式化せよ」は、ちょっとナニな言い回しですが、
f(n,m) を n,m の簡潔な式で表示してみよ
という意図であることは汲めるハズです。

Σ の計算自体は、簡単ですね。

回答No.1

sanori

こんばんは。

ｆ（２，３）＝　Σ［i=1→2]Σ[j=1→3]（ｉ＋ｊ）
　＝　Σ［i=1→2]（（ｉ＋１）＋（ｉ＋２）＋（ｉ＋３））
　＝　Σ［i=1→2]（３ｉ＋６）
　＝　（３・１＋６）＋（３・２＋６）
　＝　９　＋　１２
　＝　２１

ｆ（ｎ，ｍ）＝　Σ［i=1→n]Σ[j=1→m]（ｉ＋ｊ）
ここで、
Σ[j=1→m]（ｉ＋ｊ）　＝　Σ[j=1→m]ｉ　＋　[j=1→m]ｊ
　＝　ｍｉ　＋　[j=1→m]ｊ
　＝　ｍｉ　＋　ｍ（ｍ＋１）／２

ここまで来れば、何とかなりませんか？

ご参考に。

お礼

ありがとうございます。
公式化ってそういうことですか。