{logf(x)}'=f'(x)/f(x)の証明。

質問

こんばんは。今学校で数IIIをならっている高校生です。
微分を今習っているのですが、

{logf(x)}'=f'(x)/f(x)

という公式が出てきたのですがこれはなぜ成り立つのですか。
底の変換公式を使うのでしょうか？さっぱりわかりません。
どなたか証明をお願いします。

回答No.1

noname#96417 · ベストアンサー

ヒントだけ
(ln x)' = 1 / x　と合成関数の微分

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

PRFRD

別解．g(x) = log f(x) とおくと exp( g(x) ) = f(x)．
この両辺を x で微分すると g'(x) exp( g(x) ) = f'(x)
exp( g(x) ) = f(x) を戻せば g'(x) = f'(x) / f(x)

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

sanori

こんばんは。

教科書に書いてあるはずなんですけどね。

ｔ　＝　ｆ（ｘ）
ｙ　＝　logｆ（ｘ）＝　logｔ
と置けば、合成関数の微分により、
ｙ’＝　ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ

ここで、
ｄｙ／ｄｔ　＝　１／ｔ
ｄｔ／ｄｘ　＝　ｆ’（ｘ）

よって、
ｄｙ／ｄｘ　＝　ｆ’（ｘ）／ｔ
　＝　ｆ’（ｘ）／ｆ（ｘ）

ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございます。