どなたか数学が得意な方教えて下さい。

質問

２つの連続な確率変数Ｘ，Ｙは次の確立密度ｐｘｙ（ｘ、ｙ）
pxy(x,y)=1/2π・e^-1/2(x^2+y^2)
で与えられるとき、次のＵ，Ｖの確率密度関数puv(u,v)を求めよ。

１）Ｕ＝Ｘ＋Ｙ，Ｖ＝Ｘ－Ｙ

２）U=√X^2+Y^2, V=tan^-1・Y/X, (o=<V<π)
です。どなたか解く事できますでしょうか？

回答No.2

Tacosan

X, Y それぞれ単独での確率密度関数は関係ない方で積分するだけではないかな＞#1.
でもそんなことは関係なく, 単に積分の変数変換ができれば終わりだと思う.
あと, きちんとカッコはつけること.
それにしても「tan^-1・Y/X」って何を意味するんだろう?

回答No.1

spring135

X:ｐｘｙ（ｘ、0）
Y:ｐｘｙ（0、y）
と考えてよいのですか。
とにかくX,Yの確率密度を明確にしてください。

補足

お返事ありがとうございます。これが問題全文なんです。。。これだけでは解けませんか？　　　　一般的にx,o y,oとして考えられるならそれで教えて頂きたいです。