数学の問題

質問

数学の問題で、「列車の長さを求めよ」っていう問題がありますよね。
あの問題の解き方を教えてください。例えば、
「120mの橋があり、この上を144km/hで5.7秒かけて通過した。列車の長さを答えよ」という問題は、どうやって解けばいいのでしょうか？
回答お願いします。

回答No.10

paulken · ベストアンサー

「数学」とありますので、
中学生の問題と仮定します。
その場合は方程式を使いますね？
こうした速度・時間・距離の問題は要素がその三つしか出てきません。
そして、その三つの役割がそれぞれわりふられます。
未知数(Ｘ)、すでに既知のもの、式で表現するもの、です。
しかし、問題が単純な場合、式で表現するものは、分数の形になる時間や速度は避けたいと考えます。
この場合も問題が単純なので、距離を式で表現することにしましょう。
距離＝速度×時間です。
速度も時間もわかっています。
さてここですでに指摘のあったポイントが問題になります。
移動距離は、橋＋列車の長さということです。
さらに、こうした問題の場合の注意点として、単位をそろえなければなりません。
長さ、時間がｍ、秒なので、速度を直します。
１４４km/ｈ=１４４０００m/h=２４００m/分＝４０m/秒
です。
さきほどの公式に当てはめると
Ｘ＋１２０＝４０×５、７
を解くことになります。
(すでにこの式は回答がありますが。)

小学生の場合には、
まず時間と速度から移動距離を先に出します。
そして図などを書いて、橋の長さと列車の長さを足したものが進んだ距離であることを確認します。
そして計算した距離から橋の長さを引くことになります。

これは説明する方の質問なのでしょうか？
それとも中学生の方の質問なのでしょうか？
おそらく前者ではないかと思いますが、
それでしたら、説明の仕方とか、そういったことについてだとはっきり書かれた方が望まれる回答が寄せられるのではと思います・・・。
(すみません余計なことを。)

お礼

分かり易い解説、有難うございます。

回答No.9

may-may-jp

考え方だけ。

列車が橋にかかる直前。
●●●●＝＝＝＝＝＝
↑列車↑　　　↑橋↑

列車が橋を通り過ぎた直後。
　　　　　　＝＝＝＝＝＝●●●●

このようになるわけです。列車の先頭だけを見てください。列車が進んだ距離はどれだけですか？

あとは速さと時間を使って距離を出し、橋の長さを引けば答えです。

お礼

図を描くと、少しわかりやすいですね。回答有難うございます。

回答No.8

nozomi500

「小数」があんければ、「算数」の「通過算」って参考書に載っていますね。
ポイントは時速と秒速の換算だけですね。

＞どうやって解けばいいのでしょうか？
ということだから、「こうやって解く」という解説だけ。

橋を通過しきるには、「列車の先頭が橋にさしかかってから、列車の最後尾が橋を通過しおわるまで」移動しなくてはならない。
その距離が、5.7秒で進んだ距離。それから橋の長さをひけば、列車の長さ。

お礼

有難うございます。

回答No.7

noname#3515

＃１

単位を間違っていまいしたので全体の長さの訂正を
時速を秒速に直してなかった・・・144ｋm/ｈだから秒速に直す為3600で
割り、時間をかけると228ｍに

あとは同じ

通過算でした。２年ぶりに計算したので間違ってしまいました。

お礼

2度の回答有難うございます。

回答No.6

mohao

列車が橋を通過する時間というのは，言い換えますと，
列車の先頭が橋の上に乗ったときから，列車の一番後ろの部分が，橋を過ぎたときまでの時間，つまり，列車の先頭は（橋の長さ＋列車の長さ）を移動した時間ということになります。

（橋の長さ＋列車の長さ）＝（速度）＊（移動時間）という計算で，
列車の長さを算出することができます。

この例の場合，
距離をメートル，時間を秒で考えたいと思うので，
時速144km＝秒速40m(144*1000/60/60)で，列車の長さをxメートルとしますと，
（橋の長さ＋列車の長さ）＝（速度）＊（移動時間）
（１２０　＋　ｘ　　　）＝（４０）＊（５．７）
と言う式が成り立ち，
ｘつまり電車の長さは１０８メートルとなります。

お礼

回答有難うございます。そういう解き方のほうがやりやすそうです。

回答No.5

majoruma

算数ではなくて数学のとき方でよろしいのでしょうか。
まず、列車の長さをＸｍとします。
橋の長さは１２０ｍです。
列車の速度はｍと秒に単位をあわせて、１４４x1000/60x60（ｍ/秒）
列車の先頭が橋の入り口にさしかかってから、
列車の最後尾が橋の出口にさしかかるまでの時間が、５．７秒。
ですから、この時間の間に列車の先頭は、端の長さ＋列車の長さ分だけ進みます。

すなわち
１４４x1000/60x60（ｍ/秒）の速度で５．７秒走ったら
１２０＋Ｘ（ｍ）の距離を走ったものとして式をたてます。
１２０＋Ｘ＝（１４４x1000/60x60）x５．７として、
Ｘを求めれば、列車の長さがでてくると思います。

お礼

回答有難うございます。

回答No.4

Nakkie

＃２です。間違えた。

228-120＝108

108mです。

しょーもない計算間違いをしてしまった。（笑）

お礼

2度の回答有難うございます。

回答No.3

taknt

回答を書こうとしたら ＃１の方が既にかかれてありましたが、ちょっと違うような気がします。

理屈はいいのですが、
１４４×１０００
───────── × ５．７ － １２０ になるんじゃないのかな？
３６００

で １０８ｍ

お礼

有難うございます。そういう考え方だと、少しわかりやすく感じます。

回答No.2

Nakkie

橋の入り口を列車の最前部が通過してから
橋の出口を列車の最後尾が通過するまでの時間が5.7秒。
ということは、120m＋「列車の長さ」を時速144kmで
走行するのに5.7秒かかるということですね。

144km/hで5.7秒＝228m
よって列車の長さは128m

お礼

回答有難うございます。

回答No.1

noname#3515

全体の長さは橋の長さ+列車の長さ・・・(1)

(1)を5.７秒で通過したので、その際の長さは＝144×5.7S＝820.8ｍ

　820.8ｍ-橋の長さ120ｍ＝700.8ｍ

出会い算じゃないですか？

お礼

有難うございます。